Vermutungen durch scharfes Hinsehen: Goldbach

Ist n eine gerade Zahl (die nicht kleiner als 4 sein sollte), so kann man versuchen, n als Summe von zwei Primzahlen darzustellen. Das scheint immer zu klappen: 14=7+7, 32=3+29, ...
Mit immer größerem n gibt es sogar immer zahlreichere Möglichkeiten der Darstellung. (Schon für die 10 geht es auf zwei verschiedene Weisen: 10=5+5=3+7, bei der 10000 sind es 127 Möglichkeiten, usw.)

Nachstehend sieht man eine Skizze für die ersten 2500 geraden Zahlen. Über jeder Zahl ist die Anzahl der Darstellungsmöglichkeiten aufgeführt:

Goldbach vermutete schon im 18. Jahrhundert, dass es immer mindestens eine Möglichkeit gibt, d.h.: Jede gerade Zahl ist Summe zweier Primzahlen. Das ist aufgrund der Skizze - und weiterer Rechnungen bis zu gigantischen Größenordnungen - evident, es konnte bisher aber noch nicht bewiesen werden. (Für den Beweis dieser Goldbach-Vermutung wurde sogar ein Preis ausgesetzt.)