Vermutungen durch scharfes Hinsehen: Der Primzahlsatz

In der Skizze sieht man einen Ausschnitt der Primzahlfunktion : Über jedem n zwischen 1 und 2500 ist die Anzahl der Primzahlen abgetragen, die kleiner oder gleich n sind.

Gauß vermutete aufgrund umfangreicher Rechnungen, dass die Primzahlfunktion "sehr gut" durch die Funktion n / (log n) approximiert werden kann, wobei log n den (natürlichen) Logarithmus von n bezeichnet. Das wurde Ende des 19. Jahrhunderts von Hadamard und de la Vallée Poussin auch wirklich bewiesen.