Mathematik für alle Sinne

Wahrheit sehen: der Satz von Thales

Satz von Thales:
Liegt die Spitze C eines Dreiecks auf dem Kreisumfang, so ist der Winkel bei C immer ein rechter Winkel.

Bei „richtigem"Hinsehen wird klar, dass der Satz von Thales richtig sein muss: Das Geheimnis ist die Hilfslinie (gestrichelt) vom Mittelpunkt M nach C.
Es ist nur zu beachten:

Erstens: Im Dreieck AMC sind die Winkel bei A und bei C gleich, denn das Dreieck ist gleichschenklig (die Seiten AM und MC sind gleich dem Kreisradius).

Zweitens: Mit gleicher Begründung folgt, dass im Dreieck BMC die Winkel bei B und bei C übereinstimmen.

Nun das Finale: In jedem Dreieck ist die Winkelsumme 180 Grad. Hier heißt das: Winkelsumme = 2a+2ß = 180.

Folglich muss a+ß = 90 gelten, der Winkel bei C ist also wirklich ein rechter Winkel.