Pressestimmen

David Hilbert hat Geburtstag

Am 23. Januar wäre der große deutsche Mathematiker David Hilbert 150 Jahre alt geworden. Warum erinnern wir daran?

Unter seiner Ägide wurde Göttingen zu Beginn des 20. Jahrhunderts zum Weltzentrum der Mathematik, seine Probleme haben der Forschung für ein halbes Jahrhundert die Richtung vorgegeben. Am 23. Januar wäre Hilberts 150. Geburtstag gewesen – und dass wir daran erinnern müssen, ist eigentlich ein Skandal. Aber vielleicht war Hilbert zu Lebzeiten zu nett, zu normal und zu umgänglich, um im Bewusstsein der Öffentlichkeit präsent zu bleiben? Im Fach ist seine Bedeutung jedenfalls unumstritten und sein Einfluss dauert an.

(Foto: Konrad Jakobs,
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach)

David Hilbert, im ostpreußischen Königsberg geboren und aufgewachsen, absolvierte dort Gymnasium und Universität. Er promovierte 1885, habilitierte 1886, erhielt ein Extraordinariat 1892 und eine volle Professur („Ordinariat“) 1893. Die Jahreszahl 1892 markiert zwei weitere wesentliche Ereignisse in Hilberts Leben. Zum einen ist da die Hochzeit mit Käthe Jarosch: „Hilbert war in jenen Jahren wie auch später ein aufgeschlossener, naiv-fröhlicher Gesellschafter und ein passionierter Tänzer“, berichtet Arnold Sommerfeld in seinem Nachruf auf Hilbert. Und er genoss die regelmäßigen Urlaube im Ostseebad Rauschen (heute Swetlogorsk).

Zum anderen kann er 1892 seinen ersten großen mathematischen Triumph feiern: Hilbert löste mit algebraischen Methoden die wesentlichen Probleme der „Invariantentheorie“ so spektakulär, dass die größte Autorität des Faches, Paul Gordan aus Erlangen, verzweifelte: „Das ist keine Mathematik, das ist Theologie“. Richtig wäre gewesen: „Das ist keine Rechnerei. Das ist ein Erfolg der Theorie.“ Hilbert nimmt's gelassen, verlässt die Invariantentheorie, und wendet sich der Zahlentheorie zu, wo die nächsten Erfolge nicht auf sich warten lassen. Wenige Jahre später, 1895, mit 33, wird Hilbert auf einen Lehrstuhl in Göttingen berufen und bleibt dort für den Rest seines Lebens.

Und Hilbert scharte weitere erstklassige Köpfe um sich. Nicht nur solche, die bereits einen Namen hatten (wie Edmund Landau oder Emmy Noether), sondern auch Nachwuchs (wie Richard Courant, Max Dehn oder Hellmuth Kneser): Am Ende seines Lebens zählt er 70 Doktoranden – und fünf Doktorandinnen, denn auch von Diskriminierung in der Wissenschaft hielt Hilbert nichts. Immer wieder wird sein Ausspruch zitiert, eine Fakultät sei keine Badeanstalt. So hatte er sich zusammen mit Felix Klein 1915 für die Habilitation von Emmy Noether eingesetzt.

Mit ihr und anderen Schülern und Kollegen ging er auch zum Billiardspielen, Baden oder auf Wanderungen. „Der Verkehr zwischen den Professoren und der geringen Zahl fortgeschrittener Studenten vollzog sich äußerst zwanglos“, schreibt Arnold Sommerfeld. Und Hilbert war ein Mann, der Gefühle kannte: Als er im Institut den vorzeitigen Tod seines Studienfreundes und Kollegen Herbert Minkowski (1864-1909) nach einem Blinddarmdurchbruch mitteilen muss, konnte er die Tränen nicht zurückhalten.

Alles andere als ein weltferner Mathematik-Freak. Nicht von ungefähr sind eine ganze Reihe sehr weltlicher Metaphern aus dem Mund des Mathematikprofessors belegt: Vom eingangs erwähnten „Hotel Hilbert“ bis hin zur Aufforderung, man müsse statt „Punkte, Geraden und Ebenen“ jederzeit auch „Tische, Stühle und Bierseidel“ sagen können – was so viel bedeuten sollte wie: Wer Mathematik weiter denken will, der muss auch bereit sein, althergebrachte Konnotationen aufzugeben. Das Aufdecken von Strukturen war Hilbert wichtiger als die Pflege von Traditionen. Sein Ziel war eine Axiomatisierung der Grundlagen: In Geometrie, in Algebra, in Physik.

Auf dem zweiten Internationalen Mathematikerkongress, 1900 in Paris, als 38-Jähriger, hielt Hilbert einen Sektionsvortrag über „Mathematische Probleme“. Vielleicht erhoffte man sich von ihm, der in dem Jahr Vorsitzender der Deutschen Mathematiker-Vereinigung war, eine Rückschau auf die Entwicklung der Mathematik des 19. Jahrhunderts. Aber Hilbert blickte in die Zukunft: „Wer von uns würde nicht gern den Schleier lüften, unter dem die Zukunft verborgen liegt, um einen Blick zu werfen auf die bevorstehenden Fortschritte unsrer Wissenschaft und in die Geheimnisse ihrer Entwickelung während der künftigen Jahrhunderte! Welche besonderen Ziele werden es sein, denen die führenden mathematischen Geister der kommenden Geschlechter nachstreben? Welche neuen Methoden und neuen Thatsachen werden die neuen Jahrhunderte entdecken – auf dem weiten und reichen Felde mathematischen Denkens?“

Es folgte eine Liste von 23 mathematischen Problemen, quer durch alle Gebiete der Wissenschaft – Zahlentheorie, Geometrie, Beweistheorie, Differenzialgleichungen, bis zur mathematischen Physik. Zehn der Hilbertschen Probleme konnte er auf dem Kongress vortragen, die vollständige Liste wurde 1901 publiziert. Diese Probleme haben die Mathematik des 20. Jahrhunderts stark beeinflusst – die Lösung eines der „Hilbertschen Probleme“ erhebt denjenigen in die Ehrengarde der Mathematiker. Die meisten der Probleme sind inzwischen gelöst; die erste Problemlösung gelang Max Dehn, einem Doktoranden Hilberts; er löste das „3. Problem“ über Zerlegungsgleichheit von Polyedern. Einige der Hilbertschen Probleme sind zu vage formuliert, um konkret und vollständig gelöst zu werden. Aber einige wenige bleiben bestehen, darunter Hilberts Achtes Problem, die „Riemannsche Vermutung“. Dieses zentrale Problem der Zahlentheorie, mit tiefliegenden Konsequenzen für die Häufigkeitsverteilung der Primzahlen, hat sich bisher allen Attacken widersetzt.

Vielleicht gehört die „Riemannsche Vermutung“ gar zu den unentscheidbaren mathematischen Problemen, deren Existenz der Österreicher Kurt Gödel ein Jahr nach Hilberts Emeritierung bewie – ein tiefer Schlag gegen den festen Glauben Hilberts, alle mathematischen Probleme seien über kurz oder lang lösbar. „Die Mathematik ist die einzige Wissenschaft, bei welcher wir nicht ignorabimus, sondern im Gegenteil, im weitesten Umfang in Bezug auf alle und noch so schwierigen Probleme sagen müssen: noscemus“, notierte er bereits vor 1900 in seinem Tagebuch. Hilbert hielt daran fest – wobei ihn die Mathematik überholte. Es wurde sein Grabspruch: „Wir müssen wissen. Wir werden wissen.“

Zum Artikel von Günter M. Ziegler und Andreas Loos von der Freien Universität Berlin, erschienen auf academics.de und in der ZEIT am 12.1.2012. In der Süddeutschen Zeitung ist ebenfalls ein interessanter Artikel zum 150. Geburtstag von David Hilbert erschienen.

Im Jahre 1900 hielt David Hilbert beim Internationalen Mathematiker-Kongress in Paris seine berühmte Rede, in der er 23 mathematische Probleme vorstellte. Mehr dazu finden Sie hier.
Zu den Informationen der TU Freiberg über Hilbert und seine berühmte Liste von 23 mathematischen Problemen gelangen Sie hier.

Fotos von David Hilbert aus der Oberwolfach Photo Collection bekommen Sie über die Bibliothek des Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach.

al / gz