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Zinseszinsrechnung

Das Problem

Bei der Zinseszinsrechnung werden die Zinsen nach jeder Zinsperiode dem Kapital hinzugefügt und tragen von da an selbst wieder Zinsen. Im Gegensatz dazu gibt es noch die lineare Verzinsung, bei der ein gegebenes Kapital mit einem gewissen Prozentsatz einmalig verzinst wird. Die Zinseszinsrechnung bildet die Grundlage, mit der in Banken und Kreditinstitutionen gerechnet wird. In spezielleren Fragestellungen wird von reiner oder gemischter Zinseszinsrechnung gesprochen.
Als wichtiges Hilfsmittel für die Zinseszinsrechnung wird die Prozentrechnung herangezogen.
Dabei wird oft das Anfangskapital (A), das Endkapital (E), der Zinssatz (i) oder die Laufzeit (n) in Jahren gesucht.

Die Lösung

Der Zusammenhang der oben genannten Größen ist nun folgender:

Das heißt, dass das Anfangskapital A in n Jahren mit einem Zinssatz i durch exponentielle Verzinsung (Zinseszins) auf das Endkapital E anwächst. Bei der Notation des Zinssatzes i beachte man, dass das Prozentzeichen % für ein Hundertstel steht, also 1% = 0,01.

Beispiele

Endkapital gesucht:

  • Ein Anfangskapital von A = 1000 EUR wächst bei i = 12% = 0,12 und jährlicher Zinsverrechnung in n = 11 Jahren zu

    an.
  • Ein Anfangskapital von A = 1000 EUR wächst bei monatlichem Zinszuschlag von i = 1% = 0,01 in 11 Jahren (n = 11 · 12 = 132 Zinsperioden) auf

    an.

  • Man sieht, dass bei Zinseszinsrechnung sehr schnell ein hohes Endkapital herauskommen kann. Deshalb hier ein berühmtes Beispiel:
  • Hätte man vor 2000 Jahren einen Cent zu i = 4% = 0,04 jährlichen Zinsen angelegt, betrüge das Endkapital heute:

Anfangskapital gesucht:

  • Mit welchem heute zahlbaren Betrag kann man eine in 8 Jahren fällige Schuld in Höhe von E = 50000 EUR ablösen, wenn i = 3% = 0,03 gilt und vierteljährlicher Zinszuschlag unterstellt wird, d.h. n = 8 · 4 = 32 Zinsperioden. Das Anfangskapital muss

    EUR betragen.

Periodenzinssatz gesucht:

  • Wenn man am 1.1.05 einen Betrag von A = 40000 EUR auf dem Konto hat und am 1.1.08 einen Betrag von E = 50000 EUR haben möchte und monatliche Verzinsung vorausgesetzt wird, muss für i (monatlicher Zinssatz) gelten:

Laufzeit gesucht:

  • Wie lange dauert es, bis ein Anfangskapital von A = 10000 bei einem halbjährigen Zinseszins von i = 6% = 0,06 auf ein Kapital von E = 18000 anwächst?

    Es dauert also n = 10,09 Halbjahre, das heißt also gut 5 Jahre.

Programm zur Prozentrechnung

Hier kann man noch einmal das Rechnen mit Zinsen üben. Dazu muss man jeweils von den fünf Größen Anfangskapital A, Zinssatz i, Laufzeit n, Endkapital E und Zinsen Z drei eingeben, um sich die zwei fehlenden Größen berechnen zu lassen. Die gleichzeitige Eingabe von Anfangskapital A, Endkapital E und Zinsen Z ist nicht zulässig. An der Checkbox kann man wählen, ob man mit linearer Verzinsung oder mit Zinseszins rechnen will. Es kann auch eine Aufgabe zufällig generiert werden.

Man beachte:

  • Dezimalzahlen mit Punkt eingeben.
  • Bitte nur positive Zahlen eingeben.
  • Die Zinsen sind auf ein Jahr bezogen.
  • Nur drei Textfelder sind auszufüllen, die restlichen müssen leer bleiben.

Anfangskapital A=EUR
Zinssatz i=%
Laufzeit n=Jahre
mit Zinseszins
mit linearer Verzinsung
Endkapital E=EUR
Zinsen Z=EUR


Links

Hier finden Sie Links zu Seiten zum Thema Zinseszinsrechnung. Sie haben eine Seite zum Thema Zinseszinsrechnung, die hier noch nicht auftaucht? Schreiben Sie uns! (mail[at]mathematik.de)

  • http://www.mathepower.com/zinsrechnung.php
    Hier finden Sie ein Formular zum Berechnen von Zinsen, bei dem Anfangskapital, Endkapital und Zinssatz individuell eingegeben werden können.
  • http://www.zinsen-berechnen.de/
    Auch hier kann man sich die interessierenden Größen (Auszahlung mit und ohne jährlicher Auszahlung usw.) individuell berechnen lassen.
  • http://www.finanzen-rechner.net/zinsrechner.php
    Online-Portal mit einem flexiblen Zinsrechner zur freien Nutzung. Es stehen unterschiedliche Zinsperioden zur Auswahl und es können Zinssatz, Laufzeit sowie Endkapital für beliebige einmalige Anlagen bzw. einfache Investitionen bestimmt werden. Die Entwicklung von Guthaben und Zinsen im Zeitverlauf wird ebenfalls dargestellt.