Aktuelle Forschungsprojekte

Das Wissenschaftszentrum Caesar hat uns einen umfangreichen Bericht über die Modellierung und Simulation eines Biosensors in englischer Sprache zur Verfügung gestellt.

In Deutschland gibt es eine Reihe von Institutionen, in denen aktuelle Mathematik auf sehr direktem Weg in Kooperation mit Industriepartnern für die Anwendungen nutzbar gemacht wird. Das Fraunhofer-Institut hat uns einige Beispiele für derartige Projekte zugänglich gemacht.

Auch im Weierstraß-Institut für angewandte Analysis findet mathematische Forschung statt, die direkt für industrielle Anwendungen nutzbar gemacht wird.
Durch Klick auf den nächsten Link können Sie sich über einige aktuelle Projekte des WIAS informieren (man sollte allerdings etwas Englisch können, um die Begleittexte zu verstehen).

Das Zentrum für Technomathematik (ZeTeM) behandelt komplexe Problemstellungen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften mit modernen Methoden der angewandten Mathematik. Dabei wird der gesamte Problemlösungsprozess von der Modellierung des Ausgangsproblems (in enger interdisziplinärer Zusammenarbeit mit Anwendern) über die mathematische Analyse des Modells bis zur Software-Entwicklung und zur konkreten numerischen Simulation betrieben.
Das ZeTeM hat eine Internetseite vorbereitet, auf der einige der aktuellen Projekte ausführlich beschrieben werden.

Zwei Forschungsgruppen in Berlin beschäftigen sich mit dem Problem, mit schnellen Computern die Wirksamkeit neuer Medikamente  vorherzusagen, um den Kreis der Kandidaten, die intensiver untersucht werden sollen, erheblich einzuschränken. 
Arbeitstitel: "Zu Risiken und Nebenwirkungen fragen Sie Ihren Mathematiker".

Es geht um ein Problem der reinen Mathematik, es hat viele der besten Köpfe in den letzten dreihundert Jahren beschäftigt. Dass es nun - vor wenigen Jahren - endlich gelöst werden konnte, wurde in der Fachwelt als Sensation angesehen.
Ausgangspunkt ist der Satz von Pythagoras im Bereich der natürlichen Zahlen: Man kann sich rechtwinklige Dreiecke verschaffen, in denen alle Seiten natürliche Zahlen sind. Zum Beispiel kann man die Zahlen 3, 4, und 5 wählen, da 3²+4²=5² gilt, gibt es ein rechtwinkliges Dreieck mit diesen Kantenlängen. (Diese Erkenntnis ist übrigens uralt, schon seit etwa 3000 Jahren werden so "auf dem Bau" rechte Winkel erzeugt.)
Das Problem von Fermat ist die zugehörige Verallgemeinerung auf höhere als zweite Potenzen: Ist r eine natürliche Zahl, die größer als zwei ist, kann man dann natürliche Zahlen a, b und c so finden, dass a^r+b^r=c^r?
Für "kleine" r, also zum Beispiel r=3 und r=4, war schon im 18. Jahrhundert klar, dass es solche a,b und c nicht geben kann.
Die Lösung für allgemeines r erwies sich als harter Brocken, bei den vergeblichen Versuchen wurden viele wichtige Ergebnisse der Zahlentheorie und der Algebra gefunden.
Sie können sich über das Problem und seine Lösung in einem Beitrag von Herrn Kramer informieren, er ist auch in dem Buch Alles Mathematik veröffentlicht worden.
In diesem Zusammenhang möchten wir auch auf das Buch von Singh hinweisen.

In der Arbeitsgruppe des Mathematikers Günter Ziegler beschäftigt man sich mit Polytopen: Das sind Verallgemeinerungen der bekannten Figuren Würfel, Tetraeder usw.
Anlässlich der Verleihung des Leibnizpreises 2001 - wir berichteten darüber - hat Herr Ziegler einen Übersichtsartikel über seine Forschungen zu Polytopen und den Zusammenhang mit Optimierungsproblemen geschrieben. Der sollte auch für diejenigen unter den Besuchern dieser Seite verständlich sein, die nicht Mathematik studiert haben.