Das mathematikhistorische Kalenderblatt - Januar 2011
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1611: Keplers Abhandlung über die sechseckigen Schneekristalle
„Strena seu de Nive sexangula“ (Neujahrsgabe oder über den sechseckigen Schnee) ist eine kleine Abhandlung von ca. 25-30 Druckseiten. Johannes Kepler widmete sie seinem Freund und Mäzen, dem gelehrten kaiserlichen Hofrat Johannes Matthäus Wackher von Wackenfels, der auch Pate von Keplers Sohn Friedrich war, zur Jahreswende 1610/11. In Keplers Gesamtwerk kann man sie vor allem als einen Beleg dafür werten, dass Kepler die Gedanken über das Walten mathematischer Gesetzmäßigkeiten im Großen wie im Kleinsten der Natur, die er dann 1619 in seiner „Harmonices mundi“ ausführlich darlegte, schon sehr viel früher bewegt hatten. Der Stil ist hier freilich, dem Anlass der Publikation entsprechend, viel lockerer, von zahlreichen historischen, philosophischen und persönlichen Bemerkungen und Scherzen (z.B. einem Seitenhieb auf seine stets stark verzögerte kaiserliche Besoldung oder einer spöttischen Bemerkung über Platons tetraederförmige Feuerteilchen) durchsetzt.
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| Johannes Kepler (1571-1630) | Schwed. Briefmarken Weihnachten 2010: Schneekristalle |
Aber das Ziel, den Grund für die bei aller Verschiedenheit der Schneekristalle stets sechszählige Symmetrie, kann er bis zum Ende der Abhandlung nicht erreichen. Auf dem Wege dorthin entwickelt er jedoch anhand verschiedener Beispiel eine Methodologie, für die er heute nicht ganz zu Unrecht als früher Vorläufer der „Biomathematik“ betrachtet wird, eine Methodologie, die nur leider bei der Gestalt der Schneekristalle nicht greift, weil er von der Kristallstruktur verschiedenster Stoffe noch gar nichts wissen kann. Kepler beginnt seine Beispielserie mit der Gestalt der Bienenwaben und entdeckt dabei nebenher zwei dualarchimedische (oder Catalansche) von Rhomben begrenzte Polyeder: das zum Kuboktaeder duale Rhombendodekaeder und den zum Ikosidodekaeder dualen, von 30 Rhomben begrenzten Körper. Dies mündet in
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| Kuboktaeder | dazu dualer Rhombendodekaeder mit einbeschriebenem Würfel |
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| Ikosidodekaeder | dazu dualer dreißigflächiger Rhombentriakontaeder |
Wer es bunt und bewegt liebt, kann die Körper z.B. auch in http://math.world.wolfram.com/CatalanSolid.html oder bei Wikipedia finden:
Kuboktaeder
Rhombendodekaeder
Ikosidodekaeder
Rhombentriakontaeder
Die größtenteils nicht besonders benutzerfreundlichen Namen der archimedischen Polyeder hat Kepler 1619 anlässlich ihrer (nach Archimedes) ersten vollständigen Auflistung erfunden. Für die dazu dualen Catalanschen Polyeder (bis auf das Rhombendodekaeder) wurden Namen erst viel später eingeführt. Da sie statt einer Umkugel nur eine nicht so ins Auge fallende Inkugel besitzen, haben sie nie die gleiche Aufmerksamkeit erregt wie die von vielen Künstlern seit der Renaissance bis heute geliebten archimedischen Polyeder.
Überlegungen über die lückenlose Raumfüllung mittels Polyedern (Kepler entdeckt, dass man den Raum mit Rhombendodekaedern lückenlos füllen kann. Das oben gezeigte Bild mit einbeschriebenem Würfel erklärt, wie und warum dies geht.) und dichteste Kugelpackungen, die er wiederum in Beziehung setzt zur Form, die z.B. Granatapfelkerne oder Erbsen durch gegenseitigen Druck beim Wachstum in einer begrenzten Hülle annehmen. Von dort schweift er zur Form der Schneckenhäuser, zur Fünf- oder Sechzähligkeit von Blüten und zu den mit der Fünfzähligkeit verbundenen Wachstumsgesetzen, die mathematisch in der Fibonaccischen Zahlenfolge und der Konvergenz ihrer Quotienten gegen den goldenen Schnitt widergespiegelt sind. Ein kleiner Abschnitt beschäftigt sich auch mit den sechs Vorzugsrichtungen der Menschen und der meisten Tiere (oben, unten, vorn, hinten, und Rechts-Links-Symmetrie) und ihren möglichen Ursachen bzw. Zwecken. Gemeinsam ist allen diesen noch unsicher tastenden Überlegungen, dass stets nach natürlichen Gründen gesucht wird. Letztlich mündet auch die Frage nach der Form der Schneekristalle, verbunden mit dem Wachsen des Reifes an Fenstern, in Spekulationen über die Wirkung der Begegnung von Wärme und Kälte. Selbstironisch spielt Kepler mit der Ähnlichkeit der lateinischen Wörter nix (Schnee) und nihil (nichts) oder auch dem deutschen nix für nichts. Er behauptet ein „Nichts“ verfasst zu haben, aber diese Meinung teilen wir heute nicht.
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Dieses wenig bekannte Kepler-Porträt wurde um 1611 von dem kaiserlichen Hofmaler Hans von Aachen (1552-1615) geschaffen. Es gehört zu den wenigen authentischen Bildnissen Keplers und unterscheidet sich deutlich von den vielen sonstigen Kepler-Bildern. |
Literaturhinweis
Das Original von Keplers „Strena“‚ƒƒ, 1616 nochmals gedruckt, ist sehr selten.
In Keplers Gesammelten Werken, (Hrsg. M. Caspar, F. Hammer) findet es sich in Bd. IV (1941). Deutsche Übersetzungen: F. Roßmann, Berlin 1943; H. Strunz/H. Born, Regensburg 1958; D. Goetz, Ostwalds Klassiker Bd. 273, Leipzig 1987
F. Linhard in: Zeitsprünge, Forschungen zur frühen Neuzeit 4, Heft 3, Frankfurt a.M. 2000.
ps
