Das mathematikhistorische Kalenderblatt - Januar 2012

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1612: Das erste Buch über Unterhaltungsmathematik erscheint

Das Buch mit dem Originaltitel „Problèmes plaisans et delectables qui se font par les nombres“ war die Grundlage aller späteren Bücher über „recreationale“ Mathematik. Es erreichte mindestens 5 Auflagen und wurde noch 1959 wieder gedruckt. Sein Verfasser Claude Gaspar Bachet de Méziriac (1581 – 1638) entstammte einer adligen Familie aus Savoyen, wo er in Bourg-en-Bresse geboren wurde und auch starb.

Nachdem er im Alter von 6 Jahren beide Eltern verloren hatte, wurde er von Jesuiten aufgezogen und war später kurze Zeit selbst Mitglied dieses Ordens. Savoyen hat eine komplizierte Geschichte zwischen Frankreich, Spanien und Italien. Entsprechend turbulent verlief anfangs Bachet's Leben, bis Krankheit ihn zur Sesshaftigkeit zwang. Seine Interessen galten zunächst der Literatur und Religion. „Die Problèmes“ markieren einen Wendepunkt in seinem Leben, denn danach schuf er das, was seinen Namen hauptsächlich bis heute im Gedächtnis der Mathematiker erhalten hat: Die erste komplette griechisch-lateinische Ausgabe der „Arithmetik“ des Diophant (1621). In eine zweite Auflage dieses Buches hat Fermat seine berühmte Vermutung auf den Rand geschrieben.

Unser Thema hier sind aber die „Problèmes“. Sie beginnen mit Aufgaben des Typs „Ich denke mir eine Zahl…“ Er gibt viele, zum Teil ungewöhnliche Varianten, zum Beispiel: Der Aufgabensteller teilt von einer Zahl < 60 nur ihre Reste bei Division durch 3, 4 und 5 mit. Oder: Der Aufgabensteller denkt sich eine Zahl und teilt dem Ratenden mit, ob das Dreifache ihres Quadrats gerade oder ungerade ist. Nun nimmt er, falls diese Zahl gerade ist, ihre Hälfte, andernfalls die Hälfte des um 1 erhöhten Zwischenresultats, multipliziert das neue Zwischenresultat mit 3 und teilt dem Ratenden mit, was sich bei ganzzahliger Division mit Rest durch 9 (unter Vernachlässigung des Restes) ergibt. Wie lautet jeweils die gedachte Zahl?

Weiter gibt es Aufgaben über das Wiegen ganzzahliger Lasten mit einer minimalen Zahl ganzzahliger Gewichte, wobei unterschieden wird, ob die Gewichte nur auf einer oder auf beiden Waagschalen benutzt werden dürfen. (Im letzteren Fall kann man z.B. 2 Einheiten abwiegen, indem man ein 1-Gewicht auf die eine und ein 3-Gewicht auf die andere Waagschale legt.) Es folgen Aufgaben über das Abfüllen einer gewissen Flüssigkeitsmenge durch Umgießen mittels mehrerer Krüge von gegebenem Inhalt und Aufgaben über lateinische Quadrate, formuliert mittels Spielkarten, die entsprechend gelegt werden sollen, sowie ein Rezept zur Erzeugung magischer Quadrate.

In einer weiteren Aufgabe sollen 15 Christen und 15 Türken so im Kreis aufgestellt werden, dass, wenn man – bei einem beliebigen Christen beginnend – zyklisch jede neunte Person aus dem Kreis entfernt, nach 15 Rauswürfen die 15 Christen übrig bleiben.

Den Schluss bilden Aufgaben vom Typ „Fährmann, Wolf, Ziege, Kohlkopf“, die im Prinzip nach der gleichen Methode wie die ursprüngliche Fähraufgabe lösbar sind, jedoch erheblich aufwändiger, zum Beispiel: Drei Ehepaare sollen so in einem Kahn über den Fluss gebracht werden, in dem jeweils nur zwei Personen Platz haben, dass niemals ein Mann und eine Frau allein auf einem Ufer bleiben, die nicht miteinander verheiratet sind. Die analoge Aufgabe für vier Paare ist unlösbar. Einige der Aufgabentypen stammen von Vorgängern, zum Beispiel das Fährproblem vermutlich von Alcuin (um 800), das Wägeproblem von Fibonacci (1202) und die Regel für magische Quadrate von dem byzantinischen Mathematiker Moschopoulos (um 1300). Es ist nicht bekannt, ob Bachet Zugang zu einer oder mehreren dieser Quellen hatte, aber er hat in allen Fällen kompliziertere Varianten ersonnen.

ps