Das mathematikhistorische Kalenderblatt - Mai 2004

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Johannes Kepler

400 Jahre wissenschaftliche Optik

(Johannes Keplers „Ad Vitellionem paralipomena quibus astronomiae pars optica“ 1604)

Der Ruhm des Astronomen Kepler hat seine Leistungen in Mathematik und Optik so gründlich aus dem öffentlichen Bewusstsein verdrängt, dass ich mit besonderer Freude die Gelegenheit des im Titel genannten Jubiläums wahrnehme, um an einige Verdienste Keplers zu erinnern, die zwar von den Bedürfnissen der Astronomie angeregt waren, ihr aber nicht eigentlich angehören. Der Titel seiner Schrift, deutsch etwa „Ergänzungen zu Witelo, die den optischen Teil der Astronomie betreffen“, bezieht sich auf die um 1270 entstandene „Optik“ des Witelo (Lebensdaten unbekannt), gedruckt 1533, 1551 und 1572, in der die antiken, teilweise falschen Lehren über die Ausbreitung von Lichtstrahlen und den Sehvorgang mit den Beiträgen der mittelalterlichen islamischen Gelehrten, vor allem des Ibn al-Haitham (965 - um 1040), in 10 Kapiteln zusammengefasst worden waren und die bis zur Zeit Keplers das weitverbreiteste Standardwerk über Optik war.

Die US-amerikanischen Autoren Joshua und Anne-Lee Gilder stützen in ihrem 2004 erschienenen Buch "Heavenly Intrigue. Johannes Kepler, Tycho Brahe, and the murder behind one of history's greatest scientific discoveries", Doubleday Publishing House, ihre abenteuerliche Hypothese, Kepler habe Brahe vergiftet, auf die tödliche Quecksilbermenge, die anlässlich einer neuen Untersuchung in den sterblichen Resten Brahes gefunden wurde. Brahe sei demnach nicht, wie bisher stets berichtet, an Harnverhaltung bzw. der geplatzten Harnblase gestorben. Das Motiv Keplers sei die Nichtakzeptanz der Kopernikanischen und damit auch der Keplerschen Planetentheorie durch Brahe und dessen Weigerung gewesen, Kepler genügend viele seiner Beobachtungsdaten zur Verfügung zu stellen, nachdem klar war, dass Kepler damit keineswegs Brahes eigenes astronomisches System stützen wollte. Hier könnte man ein weiteres Motive anfügen: Den Gegensatz zwischen dem adelsstolzen und protzliebenden Brahe und dem aus ärmlichen Verhältnissen stammenden, selbst stets Not leidenden, puritanischen Kepler. Andererseits liefern die lebenslangen alchemistischen Interessen Brahes ebenso wie die damals verbreitete Verwendung von Quecksilber als Medikament durchaus hinreichende Gründe für eine Quecksilbervergiftung ohne kriminellen Hintergrund. Am kuriosesten an der ganzen Geschichte ist wohl, dass nach Bekanntwerden des Buches in Linz öffentlich diskutiert wurde, ob die dortige Universität denn noch weiter nach Johannes Kepler benannt bleiben dürfe. Wer sich näher mit Keplers Wesen und Charakter beschäftigt hat, wird die Hypothese völlig absurd finden.

Kepler war nach einem vorausgehenden mehrmonatigen Besuch bei Tycho Brahe im September 1600 als dessen Assistent mit seiner Familie nach Prag gekommen und wurde nach Brahes frühem Tod im Jahre 1601 von Rudolph II. zum kaiserlichen Astronomen und Mathematiker ernannt. (Dieses Amt hatte erstaunlicherweise nicht Brahe sondern der 1600 verstorbene ehemalige Mitarbeiter und spätere Widersacher Brahes Reimarus Ursus innegehabt.) Seine heute zu Unrecht fast vergessene Schrift, dem Kaiser Rudolph II. gewidmet und im Original rund 400 Druckseiten stark, ist noch stark von Brahe angeregt und behandelt ein ganzes Paket von Problemen, die sich aus der astronomischen Beobachtungspraxis ergeben hatten, vor allem:

Das so genannte Brahe-Problem, betreffend die scheinbare Vergrößerung leuchtender Objekte, insbesondere der Sonne und ihrer Verfinsterungen, bei ihrer Beobachtung mittels camera obscura, wurde von Kepler in voller Allgemeinheit gelöst: Es handelt sich bei dem Mattscheibenbild stets um die Überlagerung unendlich vieler ähnlicher Bilder des leuchtenden Objektes, welche durch die Punkte der endlich ausgedehnten Lochblende erzeugt werden. Gleichzeitig kann man das Bild aber auch als Überlagerung der ähnlichen Bilder der Lochblende auffassen, die von den Punkten des leuchtenden Objektes erzeugt werden (siehe Prinzipskizze). Sind also Form und Größe der Lochblende und ihr Abstand vom Bildschirm bekannt, so kann man die von der Form und der endlichen Ausdehnung der Blende erzeugte Verfälschung des Bildes herausrechnen. (Die verschiedenen Aspekte dieser Erkenntnis Keplers sind ausführlicher dargestellt in P. Schreiber: „Johannes Kepler mal ganz anders - räumliche Homothetie, Intervallmathematik und Informationstheorie“. Mathematik in der Schule 35 (1997), 555-560.)

Kepler berichtigt als Erster die falsche antike Vorstellung über den Ort des scheinbaren Bildpunktes bei Reflexion an gekrümmten Spiegeln.
Ausgehend von den rein geometrisch begründeten Brennpunkts- und Reflexionseigenschaften der Kegelschnitte erkannte Kepler als Erster die Möglichkeit des stetigen Überganges zwischen den verschiedenen Formen vom Kreis über Ellipse, Parabel und Hyperbeln mit immer größeren Öffnungswinkeln bis zur Geraden durch Festhalten eines Brennpunktes und Wandern des anderen Brennpunktes in Achsenrichtung. Damit legte er einen der wichtigsten Keime der späteren projektiven Geometrie. (Die Bezeichnung Brennpunkt(e) benutzt Kepler wahrscheinlich als Erster.)
Kepler erklärte als Erster im Wesentlichen richtig den Strahlengang im menschlichen Auge und die Entstehung eines umgekehrten Bildes auf der Netzhaut sowie die Ursachen von Kurz- und Weitsichtigkeit.
Schon seit der Antike war das Phänomen der Brechung der Lichtstrahlen an der Grenze zweier durchsichtiger Medien diskutiert und sogar experimentell untersucht worden. Für die Astronomie spielt insbesondere die Strahlenbrechung durch die Atmosphäre eine wichtige Rolle, die u.a. bewirkt, dass Sonne und Mond noch am Horizont zu sehen sind, wenn sie theoretisch schon untergegangen sein müssten. Das korrekte Brechungsgesetz: sinus Einfallswinkel : sinus Ausfallswinkel = constans, das erst um 1620 von W. Snellius formuliert wurde, verfehlte Kepler zwar trotz intensiver Bemühungen und ausgedehnter Experimente, jedoch fand er in ausführlichster Auseinandersetzung mit allen vorhergehenden Messungen und Theorieansätzen für praktische Zwecke ausreichende Näherungen. Womöglich wäre er auch in dieser Sache erfolgreicher gewesen, wenn er die richtigen Winkel in Beziehung zueinander gesetzt hätte, statt den funktionalen Zusammenhang zwischen Einfallswinkel und Richtungsänderung des Strahles erfassen zu wollen.
Kepler formulierte als Erster das Gesetz, dass die Intensität der Beleuchtung bzw. die scheinbare Helligkeit einer Lichtquelle dem Quadrat des Abstandes der beleuchteten Fläche bzw. des Beobachters von der Lichtquelle umgekehrt proportional ist: Ein durch Lichtquelle und beleuchtete Fläche definiertes Strahlenbündel schneidet aus einer im doppeltem Abstand parallel angebrachten Fläche ein viermal so großes Flächenstück aus, auf welches aber die gleiche Lichtmenge einwirkt.

Seine Studien zur Optik setzte Kepler in der 1611 gedruckten „Dioptrice“ fort, in der u.a. das Keplersche Fernrohr beschrieben und in seiner Wirkungsweise erklärt, wird, aber auch die Bemühungen um ein universelles Brechungsgesetz weitergeführt wurden. Möge dieses Kalenderblatt ein wenig dazu beitragen, Keplers Bedeutung nicht allzusehr auf die zweifellos äußerst folgenreichen Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung zu reduzieren!


ulica Keplerova in Prag	Internet- und Copyshop in Prag


Brahe-Kepler- Denkmal	Grabplatte von Brahe

In Prag erinnern einige Stätten an die 12 erfolgreichen und relativ glücklichen Jahre Keplers in dieser Stadt und seine kurze Zusammenarbeit mit Tycho Brahe, insbesondere das 1984 an der ulica Keplerova oberhalb des Hradschin aufgestellte Doppeldenkmal der beiden Gelehrten von J. Vajc. Allerdings suggeriert es eine Eintracht, die so nie bestanden hat. Gegenüber findet man jetzt sogar einen Internet- und Copyshop „U Keplera“ (Bei Kepler). In der Nähe, ein wenig bergab in der schmalen Gasse Nový Svet, befindet sich eine Gedenktafel an dem Haus, in dem Brahe gewohnt hat. Eines der Häuser, in denen Kepler während seiner 12 Jahre in Prag lebte, steht direkt am Hauptstrom der Touristen in der Karlova. Es wird zur Zeit renoviert, jedoch eine Tafel an der Front und ein Halbrelief im Tordurchgang erinnern an Kepler. In der Teynkirche schließlich am Altstädter Ring, kann der Besucher die bronzene Grabplatte Tychos betrachten.

Literatur:

„Astronomiae Pars Optica“ bildet den zweiten Band der seit 1937 von der Bayerischen Akademie der Wissenschaften und der Deutschen Forschungsgemeinschaft herausgegebenen Gesammelten Werke Keplers. Eine leider nur unvollständige deutsche Übersetzung erschien 1922 unter dem Titel „Grundlagen der geometrischen Optik“ als Band 198 in der Reihe Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften.

Die umfassendste Auskunft über Leben und Werk Keplers gibt das Buch „Johannes Kepler“ von Max Caspar (Stuttgart 1995), der auch zu den Herausgebern der Gesammelten Werke gehörte. Unterhaltsamer zu lesen, dennoch zuverlässig ist Günter Doebel: „Johannes Kepler“. Reprint: Graz-Wien-Köln 1996.

Kleinere Biographien gab es vom Urania-Verlag (S. Wollgast, S. Marx 1980), in der Biographienreihe von Teubner Leipzig (J. Hoppe 1975) und in der Biographienreihe von rororo (M. Lemcke 1995).

Nicht zuletzt haben das dramatische Leben und der respekteinflößende Charakter Keplers ungewöhnlich viele Schriftsteller zu Romanen und Erzählungen inspiriert. Wir nennen hier ohne Anspruch auf Vollständigkeit

Olaf Saile: „Der Genius des Vaterlandes“. Stuttgart 1938.

Rosemarie Schuder: „Der Sohn der Hexe“ und „In der Mühle des Teufels“. Berlin 1957ff.

Ann-Charlott Settgast: „Weisheit-Narrheit-Gold“. Rostock 1956.

Johannes Tralow: „Kepler und der Kaiser“. Berlin 1961 ff.

Helga und Wilhelm Strube: „Kepler und der General“. Berlin 1985 ff.

Von denselben ein Jugendbuch: „Den Mars bezwing ich in acht Tagen“. Berlin 1986.

Die Episode „Der Stern des Wallenstein“ in: Leo Perutz: „Nachts unter der steinernen Brücke“ (1953ff).

Keplers erster Besuch bei Tycho Brahe schließlich ist literarisch verarbeitet in Max Brod: „Tycho Brahes Weg zu Gott“ (1915), Suhrkamp tb 1978ff.

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