Die Kreiszahl PI

Denkt man sich irgendeinen Kreis mit dem Durchmesser d und Umfang U, so ist die Zahl als das Verhältnis U/d definiert. Bemerkenswerterweise hängt das überhaupt nicht davon ab, an welchem Kreis wir diese Rechnungen vornehmen: Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ist immer gleich.

Als konkreter Wert ergibt sich

= 3.1415926535 8979323846 ...,

dabei sollen die Pünktchen andeuten, dass es ,,immer weiter'' geht: Egal, wieviele Stellen man aufschreibt, es wäre immer nur eine Approximation.

Man kann ohne Verwendung geometrischer Begriffe einführen, es gibt eine rein analytische Möglichkeit. Durch diesen Zugang wird auch deutlich, dass mit Schwingungen zusammenhängt.

Wissenswertes zu

1. Nach Definition ist in jedem Kreis der Umfang das -fache des Durchmessers bzw. das 2-fache des Radius.

In Formeln: U = ·d = 2··r.

Außerdem gilt: Der Flächeninhalt F eines Kreises mit dem Radius r ist gleich ·r².

2. Schon seit der Antike wurde versucht, den Wert von möglichst genau zu ermitteln. Heute kennt man auf mehr als 65 Milliarden Stellen nach dem Komma.

3. In der Hierarchie der Zahlen gehört zu den kompliziertesten. Genauer: Von Lambert wurde 1761 gezeigt, dass irrational ist, Lindemann bewies 1882, dass sogar transzendent ist.

Mit dem Ergebnis von Lindemann ist ein über 2000 Jahre altes Problem erledigt: Es ist nicht möglich, aus einer Einheitsstrecke mit Hilfe von Zirkel und Lineal die Zahl zu konstruieren. Damit ist auch die Quadratur des Kreises unmöglich. (Genauer: Man kann nicht aus einem Kreis ein flächengleiches Quadrat konstruieren, wenn als Hilfsmittel nur Zirkel und Lineal erlaubt sind.)

Weitere Informationen

1. ist Kult. Viele - insbesondere junge - Menschen interessieren sich für alles, was es über diese Zahl Wissenswertes gibt (Internetadressen findet man in der weiter unten angegebenen Literatur). Es gab 1999 einen Film mit dem Titel , von der Firma Givenchy wurde ein -Parfüm herausgebracht, das mathematische Institut der Freien Universität Berlin ist mit den ersten 314 Stellen von geschmückt usw.

2. Einige Fotos rund um wollen wir Ihnen auch nicht vorenthalten: Klicken Sie weiter zur Seite der -Bilder.

3. Für alle, die sich für weitere Einzelheiten interessieren, kann das Buch von J. Arndt und Ch. Haenel mit dem schlichten Titel ,,'' (Springer Verlag, 1998) empfohlen werden.

Weitere Bücher:

, die Story. (Von Jean-Paul Delahaye, Birkhäuser, 1999).

, Magie einer Zahl. (Von David Blatner, Rowohlt, 2000).

3. Hier ist die wichtigste Internet-Adresse zu , als Ergänzung kann man sich auch die pi-Seite von J. Borwein ansehen; man sollte allerdings ein bisschen Englisch können, um den Inhalt zu verstehen.

4. Man kennt inzwischen von viele Milliarden Stellen nach dem Komma. Die ersten 10000 Stellen können Sie sich hier ansehen (ohne Gewähr).