Mathematik heute - Glossar

10. Die Auswirkungen von Mathematik auf die Gesellschaft

Mathematik heute

Glossar

Algebra: Der Bereich der Mathematik, der sich mit allgemeinen Eigenschaften von Zahlen beschäftigt und den Verallgemeinerungen, die daraus entstehen.
Algebraische Geometrie: Die Studie von Problemen der Geometrie mit algebraischen Methoden.
Algebraische Topologie: Die Studie von Problemen der Topologie mit algebraischen Methoden.
Algorithmus: Ein mechanisches Verfahren, um ein Problem in einer endlichen Anzahl von Schritten zu lösen.
Analysis: Der Bereich der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von Veränderungen beschäftigt.
Arithmetik: Berechnungen, die Zahlen und einfache Operationen, wie Addition, Subtraktion, Mulitplikation und Division verwenden.
Brouwerscher Fixpunktsatz: Das Ergebnis, dass jede stetige Abbildung von einer geschlossenen Kreisscheibe in sich selbst mindestens einen Punkt auf sich selbst abbildet. Dieser Satz kann auf abgeschlossene Kugeln in euklidischen Räumen beliebiger Dimension erweitert werden.
Differentialgleichungen: Gleichungen, die eine Funktion und ihre Ableitungen beinhalten.
Differentialtopologie: Das Studium topologischer Strukturen mithilfe von Methoden der Analysis.
Dynamische Systeme: Das Studium von topologischen Eigenschaften von Lösungsmengen zu Differentialgleichungen (stetige dynamische Systeme) oder zu iterativen Vorgehensweisen (diskrete dynamische Systeme).
Fermats letzter Satz: Es gibt keine ganzen Zahlen x,y,z (alle größer als Null), so dass xⁿ+yⁿ=zⁿ, falls n größer als zwei ist.
Fraktale: Komplizierte geometrische Strukturen mit einem hohen Grad an Selbstähnlichkeit. Ihnen kann eine Fraktalzahl zugeordnet werden, die Eigenschaften misst, die mit der Integraldimension eines gewöhnlichen geometrischen Objekts korrespondieren.
Funktion: Eine Vorschrift f, die jedem x genau ein f(x) zuordnet.
Funktionalanalysis: Der Bereich der Mathematik, der die wichtigen Konzepte der Analysis, wie die Differentiation und Integration, auf Vektorräume überträgt.
Geometrie: Die Studie von Figuren und Formen.
Integralanalysis: Nützlich, um Flächen und Volumina, durch Integration zu bestimmen.
Integralgeometrie: Geometrische Untersuchungen, die Durchschnitte beinhalten, die durch Integrale ausgedrückt werden.
Kodierungstheorie: Die Theorie zur Verschlüsselung von Nachrichten.
Konvexitätstheorie: Methoden, um eine Funktion über einem konvexen Polyeder, d.h. einem Polyeder, dass zu je zwei Punkten auch die innere Verbindungslinie enthält, zu maximieren. Sie ist auch bekannt als 'konvexe Optimierungstheorie'.
Korrespondenz: Verallgemeinerung des Begriffs einer Funktion y=f(x), wo die abhängige Variable y für jedes x einige verschiedene Werte annehmen kann.
Kryptographie: Methoden zur Beurteilung der Sicherheit von Codes, die zur Verschlüsselung von Nachrichten benutzt werden.
Lineare Algebra: Der Zweig der Algebra, der sich mit linearen Gleichungen, Matrizen, Vektorräumen und linearen Transformationen beschäftigt.
Lineare Programmierung: Eine Methode, um optimale Werte von linearen Funktionen zu bestimmen, die anhand von linearen Gleichungen oder Ungleichungen ausgedrückt werden.
Operatoralgebra: Eine algebraische Struktur, die durch eine Menge von linearen Abbildungen eines Vektorraums auf sich selbst entsteht.
Potentialtheorie: Eine mathematische Theorie, die motiviert wird durch das Studium von Potentialen von Kräften, wie zum Beispiel der Erdanziehungskraft oder elektrischen und magnetischen Kräften. Das Potential einer solchen Kraft wird anhand der Arbeit, die durch diese Kraft entsteht, gemessen.
Primzahl: Eine ganze Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.
Statistik: Interpretation und Behandlung von Zufallsstichproben.
Stochastischer Prozess: Ein Zufallsprozess.
Topologie: Die Lehre von qualitativen Eigenschaften von Formen und Figuren.
Vektorraum: Eine Menge von mathematischen Objekten, die mit einer algebraischen Struktur versehen sind, und wo lineare Kombinationen, so wie die Addition und Skalarmultiplikation sinnvoll definiert sind.
Wahrscheinlichkeitstheorie: Die formale Behandlung von Zufall.
Wavelets: Spezielle Funktionen, mit denen man Signale oder andere Funktionen anhand von (unendlichen) Reihen darstellen kann.