Mathematik heute - Kapitel 9
| 8. Mathematik und Kunst | 10. Die Auswirkungen von Mathematik auf die Gesellschaft |
9. Mathematik und Industrie
Vielen mathematischen Organisationen wurde gegen Ende des 20. Jahrhunderts bewusst, dass es sowohl belebend für die mathematische Forschung ist als auch notwendig für das öffentliche Bild der Mathematik, die Beziehung zwischen der Mathematik und der Industrie zu untersuchen und sie zu verbessern. Dies führte bei Mathematikern zu einem stark anwachsenden Interesse in dem Gebiet, und heutzutage gibt es viele Arbeitsgruppen und Konferenzen zur Kooperation mit der Industrie.
Die meisten Mathematiker in der Industrie sind Benutzer oder Berater von Standardsoftwareprogrammen. Allerdings wird es auf höherer Ebene heute auch gewürdigt, wenn Mathematiker, die mit Ingenieuren und Physikern zusammenarbeiten, wesentliche Beiträge zur Industrie leisten: Zum Beispiel in der exakten Formulierung von Problemen der Interpretation und Konstruktion von physikalischen und statistischen Experimenten, der Analyse von vorgeschlagenen Konstruktionen oder durch inverse Methoden, wie etwa der Entwicklung von Konstruktionen, die bestimmte Eigenschaften erfüllen. Andere wichtige Beiträge wurden zur Handhabung von großen Datenmengen gemacht. Außerdem führt ihre Interpretation von Ergebnissen, Berechnungen und Analyse zu neuen Konzepten, die eine weitreichendere Anwendung finden als das ursprüngliche Problem. Das mathematische Gebiet der chaotischen dynamischen Systeme ist durch die Berechnung und Analyse von Daten entstanden, und die Ergebnisse haben zu wertvollen Konzepten geführt, die weitreichend in der Industrie angewandt werden können.
Ein besonders wichtiges Mittel, das die Mathematik der Industrie anbieten kann, sind Techniken zur quantitativen und qualitativen Analyse. Runge (1895) und Richardson (1908) entwickelten zu Beginn des 20. Jahrhunderts numerische Lösungen für Differentialgleichungen und ebneten somit den Weg für Differentialgleichungen als ein effizientes Hilfswerkzeug in der Industrie. Wiener (1930), Khinchin (1934), Shannon (1948) und andere analysierten später in dem Jahrhundert stochastische Prozesse und ihr Nutzen in der Signalanalysis. Nyquist (1932) brachte kontrolltheoretische Methoden in die Signalanalysis. Interessanterweise waren es meist Igenieure statt Mathematiker, die wichtige mathematische Beiträge zu theoretischen Problemen der Signalanalysis lieferten.
Bei anderen Problemen aus der Elektrotechnik, neben der Signalanalysis, zum Beispiel der Akustik, stammen die mathematischen Methoden meist aus Entwicklungen des 19. Jahrhunderts. So ist die Vektordifferentialrechnung, die bereits zuvor erwähnt wurde, grundlegend für die Formulierung von Maxwells Gesetzen des Elektromagnetismus.
Aus signifikanten neuen mathematischen Methoden, die in der Industrie benutzt werden, sondern wir die Wavelets aus, die in den 80ern als Werkzeug zur Ermittlung von optimalen Vertretern von Signalen eingeführt wurden. Für die vielen verschiedenen Arten von komplexen Zufallssignalen, die selbstähnlich auf einem großen Teil von Länge oder Zeit sind, ist die Wavelettechnik verwandt mit einer anderen modernen Methode zur Analyse und Darstellung von Bildern mit einem hohen Maß an Selbstähnlichkeit in Bezug auf ihre fraktale Struktur, ein Begriff, der 1982 vom französischen Mathematiker Benoit Mandelbrot in dem Buch The Fractal Geometry of Nature geprägt wurde.
Aktuelle mathematische Forschungsprojekte in der Industrie reichen vom Kontrollieren und Planen von Maschinen, der Telekommunikation, Logistik und den Gesundheitswissenschaften bis zur Optimierung von öffentlichen Verkehrsmitteln und Energie. Die mathematische Forschung hatte große Auswirkungen auf die Materialwissenschaft, Wellen und Streuung, Molekularbiologie und mathematische Biologie, adaptive Berechnungsmethoden, Signalprozessierung (schnelle Fouriertransformationen), Computer und die Wirtschaft. Um wichtige Phänomene in der modernen Technologie und Gesellschaft zu modellieren, bedarf es oft großer komplexer Systeme mit vielen Unterkriterien, für welche die Daten meist nur spärlich bekannt sind. Auch wenn es Ungenauigkeiten im Zusammenhang mit der Berechnung vom Verhalten von komplexen Systemen gibt, müssen industrielle und regierende Parteien Entscheidungen bezüglich dieser treffen. Die Berechnung der Fehler bei der Benutzung von aktuellen mathematischen und informatischen Techniken zur quantitativen Analyse von großen Systemen ist deshalb eine wichtige mathematische Frage, die sowohl die Industrie als auch die Politik auf globaler Ebene betrifft.
