Zusammenspiel: Mathematik und Architektur

Fraktale: Oberflächenaktive Gebäude

Terminalplan am JFK Airport in New York.

Als ein weiteres eher zeitgenössisches Beispiel, sowohl in mathematischer als auch in architektonischer Hinsicht, wollen wir Fraktale betrachten. Verdoppelt man in alle Richtungen die Ausmaße eines beliebigen Gebäudes, so verdoppelt sich auch dessen Umfang, während sich die Grundfläche vervierfacht. Ist man daran interessiert, viel und großräumigen Innenraum zu schaffen, dann ist dies eine sehr angenehme Relation. Was aber, wenn es bei einem Gebäude mehr auf die Außenfläche als auf den Innenraum ankommt? Eine typische solche Entwurfssituation ist die Gestaltung von Flughäfen. Man ist daran interessiert, möglichst viele Flugzeugfinger bei verhältnismäßig kleinem Innenraum zu realisieren. Die Natur kennt ähnliche Probleme. Beispielsweise sind Bäume so gebaut, dass bei minimalem Materialaufwand möglichst viele Blätter dem Sonnenlicht entgegen gestreckt werden können, oder in der Lunge sollen auf kleinem Raum möglichst viele Lungenbläschen mit der Atemluft in Kontakt kommen. In der Mathematik studiert man bereits seit einigen Jahrzehnten Strukturen, die diese Eigenschaften erfüllen. Es sind die so genannten Fraktale, Gebilde, die sich feiner und feiner verästeln oder falten und die auf jeder Vergrößerungsstufe eine weitere filigrane Verästelung aufweisen. In der Tat bieten sich Annäherungen an solche Strukturen beim Flughafenentwurf aus den operationalen Beschränkungen quasi als Ideallösung an.

Ein mathematisches Fraktal.

Der Begriff fraktal beschreibt hier das Verhältnis zwischen Raum, Fläche und Umfang. Normalerweise wächst eine Fläche im Vergleich zu ihrem Umfang quadratisch (man mache es sich an einem Quadrat mit Seitenlänge a, Fläche a² und Umfang 4a klar!), eine Fläche ist daher zweidimensional. Für Fraktale gilt dies nicht, ihre Dimensionen werden nicht durch ganze, sondern durch gebrochene Zahlen beschrieben.

"Fraktale Gebäude" also eine im Verhältnis zum Innenraum relativ große Außenfläche aus. In manchen Situationen ist man auch durchaus daran interessiert, möglichst viele aktive Innenwände bei gleichzeitiger maximaler Verschachtelung zu erreichen. Nicht zufällig erinnert ein Spaziergang durch das Labyrinth einer IKEA-Möbelausstellung an eine flächenfüllende Kurve, wie sie bereits von den Mathematikern Hilbert und Peano im neunzehnten Jahrhundert untersucht wurden.

Flächenfüllende Peana Kurven.

Der metaphorische Stellenwert von Fraktalen in der modernen Architektur ist nicht unbeträchtlich. Selbstähnlichkeiten, die bei Fraktalen auftreten, erlauben die Verwirklichung neuer und subtilerer Formen von Symmetrie, deren man sich vor wenigen Jahrzehnten in diesem Ausmaß nicht bewusst war. "Der Teil wird zum Abbild des Ganzen" ist eine sehr weitreichendes Gestaltprinzip, das von immer mehr zeitgenössischen Architekten aufgegriffen wird (vgl. Arbeiten von D. Libeskind, F.O. Gehrey, Ch. Jencks, P. Eisenmann und vieler anderer Vertreter der architektonischen Avantgarde). In ihm spiegeln sich Prinzipien der Ganzheitlichkeit, Gleichberechtigung, strukturellen Komplexität, Einbettung in ein größeres Ganzes wider, die Ausdruck unserer zunehmend komplexen, wissenschaftlich orientierten Welt sind.

Weiter im Text: Minimalflächen: Wenn Weniger Mehr ist
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