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Zusammenspiel: Mathematik und Architektur

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    Wenn Weniger Mehr ist

Olympiadach in München
Olympiadach in München nach Entwürfen von Frei Otto (1972).

Eine andere Teildisziplin der Architektur beschäftigt sich mit dem zum letztgenannten komplementären Problem: Wie kann man mit möglichst wenig Material eine möglichst große Halle überdachen? Diese Fragestellung ist eng verwandt mit der Frage nach optimaler Kräfteverteilung und Stabilität einer Konstruktion. Optimale Kräfteverteilung heißt hierbei, dass möglichst alle auf die Bauteile wirkenden Kräfte der Steifigkeit und Stabilität der Konstruktion selbst zu Gute kommen. Anders ausgedrückt, sollte eine solche Konstruktion keinerlei innere Verspannungen haben. Eine nahe liegende Fertigungsmöglichkeit, von der auch häufig Gebrauch gemacht wird, besteht darin, ein Gerüst der Konstruktion als Stabwerk zu realisieren und die einzelnen Zellen der Konstruktion mit einem leichten Material z.B. Plexiglas zu verschließen. Eine ideale Kräfteverteilung ist dann erreicht, wenn die Stäbe des Gerüstes letztlich nur auf Zug oder Druck, nicht aber auf Verbiegung oder Verdrehung belastet werden. Zwangsweise führt dies zu geschwungenen Formen, da scharfe Kanten zu Scherkräften und inneren Spannungen führen würden. Solche Konstruktionen verfügen aufgrund der effektiven Ausnutzung der Ressourcen über eine verblüffende Stabilität bei gleichzeitiger optischer Leichtigkeit. Fertigungstechnisch stellen sie jedoch eine große Herausforderung dar. Durch die amorphen Formen sind selten auch nur zwei Teile identisch, und die Stablängen der Konstruktion müssten exakt vorberechnet werden.

Schwimmbad Neckarsulm
Schwimmbad Neckarsulm, Schlaich, Bergmann und Partner, 1989.
Abhilfe schafft an dieser Stelle die Wahl einer geeigneten und flexiblen Geometrie des Stabwerks. Baut man es wie beim Schwimmbad in Neckarsulm aus lauter Vierecken auf, so kann die Stablänge im Wesentlichen überall gleich gewählt werden, da die Geometrie eines Viereckrasters relativ flexibel ist. Bei all diesen Konstruktionen erweist sich die Mathematik als grundlegend strukturgebende Wissenschaft, die durch die lokalen Kriterien einer optimalen Kräfteverteilung zur global formgebenden Kraft wird. Erfreulich ist, dass hier fast immer aufgrund mathematischer Zwänge Effizienz und Ästhetik Hand in Hand gehen.

An dieser Stelle soll noch einmal ein anderer Aspekt im Zusammenspiel von Mathematik und Architektur gewürdigt werden, der wohl zu den wichtigsten Innovationen der Neuzeit gehört. In den letzen Jahren hat sich im Bereich der Fertigungstechnik für architektonische Konstruktionen ein langsamer, aber dramatischer Wandel vollzogen. Die Beschränkung auf wenige, genormte Standardteile war eine wichtige Errungenschaft der Industrialisierung, durch die die Kosten eines Gesamtgebildes entscheidend gesenkt werden konnten. Dieses Prinzip zieht sich durch die gesamte Fertigungstechnik, nicht nur durch die Architektur, beginnend mit dem Buchdruck aus einzelnen Lettern bis hinein in die aus heutiger Sicht wenig aufregende Tatsache, dass es nur noch wenige Typen von Gewindeschrauben gibt.

Durch den Einzug der rechner- und robotergestützten Fertigung ist es heute aber erstmalig möglich, jedes einzelne Teil individuell und dennoch kostengünstig anzufertigen. Die vollständige Computerisierung der Architektur vom Rohentwurf und Design im CAD-System bis zur Fräsmaschine erlöst vom Druck der Gleichmacherei und gibt die Chance, bis an die Grenze des mathematisch-physikalisch Machbaren zu gehen. Ein Prozess, bei dem Mathematik an den verschiedensten Stellen eine Rolle spielt.

Great Court des British Museum
Innenhof des Great Court des British Museum, 2000.
Bauten aus jüngerer Zeit legen Zeugnis dieser "Beherrschung der Technik" sowohl im Material als auch in Form ab. Beherrschung von Technik ist selbst zum Stilelement moderner Bauten geworden, wie man gut an der Überdachung des Great Court des British Museum in London sehen kann. Jeder einzelne Stab dieser Konstruktion wurde getrennt berechnet und gefertigt, was eine freiförmige Dreieckskonstruktion ermöglichte, die zuvor undenkbar war. Auch heute wirkt die Architektur also als Denkmal der mathematischen Hochkultur.