Die Mehrheit entscheidet

Teil 2

Die von diesen beiden Pionieren aufgezeigten Schwierigkeiten, aus individuellen Präferenzordnungen über mehrere Alternativen in befriedigender Weise durch Aggregation eine gesellschaftliche (oder kollektive) Präferenzordnung als für alle verbindliche Reihung zu gewinnen, sind nun nicht nur auf Wahlverfahren als einer besonderen Klasse von Aggregationsverfahren beschränkt, sondern von sehr allgemeiner Natur. Dies wurde in den 50er-Jahren des vergangenen Jahrhunderts gezeigt. Nach dem zu Recht berühmten Unmöglichkeitssatz von Arrow (1951) gibt es überhaupt keine Methode, Kollektiventscheidungen zu treffen, die nicht angreifbar wäre! Er formuliert in axiomatischer Weise Mindestanforderungen, die an jedwede demokratische oder anderweitig vernünftige Aggregationsregel zu stellen sind, und zeigt, dass diese Mindestanforderungen miteinander inkonsistent sind. D.h. jedes Wahl- oder Aggregationsverfahren muss zumindest eine dieser vernünftigen Forderungen verletzen.

Es ist hilfreich, sich eine Aggregationsregel als eine Zuordnungsvorschrift vorzustellen, die jeder Menge von individuellen Präferenzen über einer vorgegebenen Alternativenmenge eine neue Präferenzordnung zuordnet, die als kollektive Präferenz oder "gesellschaftliche" Meinung der in der Ausgangsmenge dargestellten Individuen zu interpretieren ist.

Arrow verlangte nun, dass eine solche Zuordnungsvorschrift für alle denkbaren Mengen individueller Präferenzen (mithin für jede Gesellschaft, ob aus Männern, Frauen, Indianern oder Professoren bestehend) "funktioniert" und ein Ergebnis liefert. Zweitens sollte dieses Ergebnis immer eine konsistente Reihung der Alternativen sein. Eine Aggregationsregel sollte, drittens, Einstimmigkeit respektieren; d.h. sollten alle Mitglieder einer Gesellschaft eine bestimmte Alternative A einer bestimmten Alternative B in ihren persönlichen Reihungen vorziehen, so muss dies auch die zugeordnete kollektive Reihung tun. Viertens darf die Zuordnungsvorschrift nicht diktatorisch sein; d.h. die Präferenzordnung eines bestimmten Gruppenmitglieds darf nicht automatisch ausgewählt und unabhängig von den Präferenzen anderer zur kollektiven Präferenz über die Alternativen bestimmt werden (kein Napoleon Bonaparte!). Die letzte Forderung verlangt, dass für die kollektive Reihung jeweils zweier Alternativen A und B nur relevant ist, wie die individuellen Reihungen in Bezug auf A und B aussehen. Insbesondere sollte die kollektive Reihung von zwei Alternativen unabhängig von der bloßen Existenz weiterer Alternativen sein.

Da alle fünf Forderungen zusammen nicht erfüllbar sind, muss jedwede Aggregationsregel, die vier der Forderungen erfüllt, automatisch die fünfte verletzen. Hier zeigt dies in hübscher Weise, dass die axiomatische Methode, die ja als eine grundehrliche daherkommt - es wird scheinbar vollkommen klar offen gelegt, was verlangt wird -, mit Vorsicht zu genießen ist. Es ist nämlich nicht absehbar, was einzeln betrachtet noch so vernünftige Axiome zusammen implizieren. So würde die Erfüllung der ersten, zweiten, dritten und fünften Forderung gerade eine Diktatur charakterisieren, da die Forderung, es dürfe keinen Diktator geben, dann ja verletzt sein müsste. In der Tat kann man diese vier überaus vernünftigen Forderungen als axiomatische Charakterisierung diktatorischer kollektiver Entscheidungsregeln verstehen: In Gestalt eines Diktators sind sie trivialerweise miteinander konsistent!

In Condorcets Beispiel wird vom Mehrheitsverfahren natürlich die zweite Forderung nach einer konsistenten kollektiven Reihung in geradezu eklatanter Weise verletzt. Bordas Verfahren verletzt in seinem Beispiel die fünfte Forderung: Würden etwa die 6 Mitglieder der Kommission, die die Reihung "B vor C vor A" besitzen, diese in "B vor A vor C" ändern, so hätte sich an ihrer Reihung der Kandidaten B und C nichts geändert; B wird beide Male vor C platziert. Dennoch ändert sich nun die soziale Reihung von B und C: B erhält wiederum 41 Punkte, C jedoch nur noch 40 (vorher 46) Punkte. Schlimmer noch: Hätte der Siegerkandidat C kurz vor der Abstimmung abgesagt (z.B. weil er sich entschlossen hat, einem anderen Ruf zu folgen), so würde das Borda-Verfahren (mit zwei Punkten für einen ersten Rang und einem für einen zweiten Rang) die Rangfolge zwischen A und B umkehren: A erhielte nun mit 36 Punkten klar den Vorzug vor B mit 27 Punkten (obwohl sich nichts an den individuellen Reihungen der Kommissionsmitglieder von A und B verändert hat)!

Arrow zeigte also, dass es einen objektivierbaren Kollektivwillen als sinnvolles Destillat aus einer Vielzahl von Individualwillen nicht geben kann. Der Wille des Volkes ist als unabhängige Größe unbestimmt, die Gesellschaft als konsistent handelnder Agent ist weder existent noch theoretisch konstruierbar. Die Struktur der politischen Institutionen, der verfassungsmäßigen Regelungen, der einzelnen Tagesordnungs- und Abstimmungsprozeduren kann für die Bestimmung der kollektiven Entscheidung genauso entscheidend sein wie die individuellen Präferenzen der in ihr Agierenden. Das öffnet natürlich Manipulationsmöglichkeiten Tür und Tor. Politik als die klassische Domäne kollektiven Entscheidens ist daher auch als Heresthetik, die Kunst der Manipulation, bezeichnet worden! Wohlgemerkt, es handelt sich hier um unumgängliche Manipulation. Arrows tiefe Einsicht rehabilitiert daher in gewisser Weise Besonderheiten des Politikbetriebs, der den Politikern oft den Vorwurf einbringt, Entscheidungen frei von "gesundem Menschenverstand" (sic!) zu treffen, als in der Struktur ihrer Entscheidungsprobleme angelegt. In Condorcets Beispiel könnte z.B. jeder Kandidat durch eine geeignete Reihenfolge paarweisen Abstimmens (mit jeweils ausscheidendem Verlierer) als Sieger erzeugt werden: Derjenige Kandidat, der in der ersten Abstimmung nicht dabei ist, wird die zweite Abstimmung gegen den Sieger aus der ersten Abstimmung gewinnen. (Dieser Sachverhalt war den Mitgliedern der genannten österreichischen Berufungskommission natürlich bekannt!).