Die Mehrheit entscheidet

Teil 4

Natürlich ahnt der Leser bereits, dass die von Arrow aufgedeckte Problematik der Unmöglichkeit sinnvoller Aggregation nicht nur in der Politik, sondern überall dort relevant wird, wo Rangfolgen (neudeutsch Rankings) von Alternativen erstellt werden, in die verschiedene Attribute eingehen. Fußballtabellen, die die beste Mannschaft ermitteln sollen, Medaillenspiegel, die die erfolgreichste Nation bestimmen sollen, Miss-, Sportler-des-Jahres- und Superstar-Wahlen, Zuchtkaninchen-Prämierungen, Universitätsrankings(!), die Ermittlung von Jahrgangsbesten etc. - all diese Aggregationsverfahren sind als Präferenzaggregationsverfahren interpretierbar. Die Ermittlung des besten Seminarteilnehmers auf der Grundlage mehrerer Klausur- oder Teilergebnisse (Vortrag, Hausarbeit, Mitarbeit, Klausur) ist einer Präferenzaggregation äquivalent: Jedes Teilergebnis liefert eine Reihung der Teilnehmer, die zu einer Gesamtreihung aggregiert werden sollen. Offensichtlich ist die Äquivalenz, sogar inklusive des Wahlverfahrens, bei der beliebten Nationenreihung mit Hilfe eines Medaillenspiegels. Darin werden die teilnehmenden Nationen einer Meisterschaft oder Olympiade nach der Anzahl der Siege (Goldmedaillen) gereiht, bei Sieggleichheit nach Anzahl der zweiten Plätze (Silbermedaillen) und bei nochmaliger Gleichheit nach Anzahl der dritten Plätze (Bronzemedaillen). Man kann nun jeden Einzelwettbewerb als einen Wähler auffassen, dessen individuelle Präferenz über alle Nationen gerade den Platzierungen des jeweiligen Vertreters einer Nation in diesem Wettbewerb entspricht. Der Medaillenspiegel ist dann nichts anderes als das Resultat der einfachen Mehrheitsregel (mit einer Stichwahl bei Stimmengleichheit mehrerer Alternativen).

Während der Olympischen Winterspiele 2002 in Salt Lake City lag Norwegen lange mit nur einer Goldmedaille mehr vor Deutschland an erster Stelle des Medaillenspiegels. Deutschland hatte aber doppelt so viele Silbermedaillen und gar dreimal so viele Bronzemedaillen gewonnen. Die BILDZeitung fand dies absolut ungerecht und führte einen "gerechten Medaillenspiegel von BILD" (siehe Kasten) ein, den sie dann täglich aktualisierte. Erstaunt es, dass dieser auf Grundlage des Borda-Verfahrens ermittelt wurde und Deutschland als "eigentlich" klar beste Nation identifizierte? Hatte BILD unrecht? Interessant ist sicherlich, dass BILD unwissentlich die Mehrheitswahl als noch ungerechter kritisierte, da sie ja nur nach den Goldmedaillen fragt.

Ist die Äußerung des Präsidenten einer deutschen Universität, er akzeptiere jedes Ranking, das seine Universität auf einem der drei ersten Plätze ausweist, also bar jeden Zynismus und vor dem Hintergrund der Arrowschen Einsicht nur zu berechtigt? Nicht ganz, denn verschiedene Verfahren sind für bestimmte Aggregationsprobleme - gerade auch aufgrund ihrer nach Arrow notwendigen, aber bekannten Defekte - sicherlich unterschiedlich geeignet. Völlig recht hat hingegen Winston Churchill, der über die Regierungsform der Demokratie urteilte: "Democracy is the worst form of government, except for all the others that have been tried". Die nächste Wahlrechtsänderung kommt daher bestimmt!

        Professor Wolfgang Leininger,
Universität Dortmund.