Banner der Website mathematik.de. Motiv: Überall ist Mathematik

Was ist Mathematik?

Für diejenigen, die über Mathematik noch nicht sehr viel wissen, sind hier einige wissenswerte Tatsachen zu finden: Das Fach möchte sich Ihnen sozusagen kurz vorstellen.
Das kann natürlich nur sehr oberflächlich sein, denn immerhin wird Mathematik seit über 2500 Jahren betrieben; jede(r) hat auf unserer Internetseite www.mathematik.de Gelegenheit, mehr zu erfahren.

Zur Illustration betrachten wir ein einfaches Beispiel: Sie wollen Ihr rechteckiges Wohnzimmer mit neuer Auslegware verschönern, es misst vier mal fünf Meter, und Sie wollen wissen, wieviele Quadratmeter Sie benötigen. Es ist unwahrscheinlich, dass irgendjemand von dieser kleinen Textaufgabe überfordert ist: Man rechnet vier mal fünf gleich zwanzig, und schon ist das Problem gelöst.
Was ist da eigentlich passiert? Ein Problem des Alltags wurde in eine andere Welt, die Welt der Mathematik, übersetzt und dort gelöst. Viel musste man im vorliegenden Fall nicht dazu wissen, etwas Geometrie der Ebene und einfaches Zahlenrechnen reichten aus.

Und die gleiche Idee liegt allen Anwendungen von Mathematik zugrunde: Sachverhalte der ,,wirklichen'' Welt werden in mathematische Objekte übersetzt, die ,,wirklichen'' Probleme werden zu mathematischen Problemen, und die müssen dann gelöst werden.

Anlässlich des "World Mathematical Year 2000" wurde dieses Übersetzungs-Prinzip von dem dänischen Mathematiker Vagn Lundsgaard Hansen in einem Plakatmotiv veranschaulicht: Zu sehen ist die 1624 Meter lange Storebæltbrücke, die längste Hängebrücke Europas. Sie verbindet die dänischen Inseln Fyn und Sjaeland.



(Eine ausführliche Erläuterung der Formeln finden Sie auf einer Extraseite.)

Bei dieser Übersetzung – etwas wissenschaftlicher spricht man von „mathematischer Modellierung“ spielen eine Vielzahl mathematischer Gebiete eine Rolle. Manchmal – wie in unserem Beispiel – reichen Zahlen, dann wieder sind Funktionen wichtig oder es kommen Vektoren, Wahrscheinlichkeiten, Mengen oder sonstige Begriffe vor. Das Lösen der sich so ergebenden mathematischen Probleme erfordert einige Erfahrung, hin und wieder muss man sich mit guten Näherungen begnügen, und fast immer steht man heute ohne Computerhilfe auf verlorenem Posten.


Es gibt noch drei wichtige Bemerkungen:

1. Es funktioniert wirklich! Die Methode, sich die ,,irgendwie mathematische Struktur'' unserer Welt zunutze zu machen, wird seit Beginn der Neuzeit mit überwältigendem Erfolg angewandt. Als Vision hatte es schon Pythagoras formuliert (,,Alles ist Zahl''), der eigentliche Siegeszug begann aber mit Galilei (,,Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben'').

Kurz: Mathematik ist nützlich.

In vielen Bereichen von Technik, Wirtschaft und Wissenschaft kommt man deswegen ohne Mathematik nicht aus. Eine im Alltag oft unsichtbare, aber vielleicht auch von Ihnen - zum Beispiel beim Home-Banking - benutzte mathematische Anwendung ist die Verschlüsselung elektronischer Kommunikation, zum Beispiel mit dem RSA Verschlüsselungsverfahren. Ständig werden neue Anwendungsfelder erschlossen, die benötigte Mathematik muss in vielen Fällen völlig neu entwickelt werden. Und entsprechend gut sind seit vielen Jahren die Berufsaussichten für Mathematikerinnen und Mathematiker.

2. Mathematik stellt also Modelle bereit, mit denen die Wirklichkeit beschrieben werden soll. Eigenschaften dieser Modelle werden aus grundlegenden Annahmen der jeweiligen Theorie, den so genannten Axiomen, durch strenge Beweise hergeleitet. Auf diese Weise ergeben sich Wahrheiten, die einen zeitlosen und objektiven Stellenwert haben.
Beschäftigt man sich zum Beispiel mit den natürlichen Zahlen 1,2,3,4,... so stellt man schnell fest, dass sich einige dieser Zahlen in Bezug auf die Multiplikation besonders verhalten: Man nennt diejenigen Zahlen Primzahlen, die nur durch sich selbst und die 1 teilbar sind (etwa 17, 41, 101, ...). Erste bemerkenswerte Wahrheiten über Primzahlen wurden schon im alten Griechenland gefunden.
Etwa die, dass man jede Zahl als Produkt von Primzahlen schreiben kann oder dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Viele Mathematiker empfinden nun gerade dieses Finden von interessanten allgemeinen Wahrheiten über mathematische Begriffe als den wichtigsten Aspekt ihres Faches. Manche haben sich während der meisten Zeit ihres Lebens mit nichts anderem auseinander gesetzt, als eine ihnen wichtig erscheinende Frage erschöpfend zu beantworten.

Kurz: Mathematik ist faszinierend.


3. Die Tatsache, dass unsere Welt offensichtlich mit Mathematik besser verstanden werden kann als durch bloße qualitative Beschreibung, wirft eine Fülle von fundamentalen Fragen auf. Wie kommt das? In genau welchem Sinn wird dadurch die Welt besser erkannt? Ist denn die Mathematik verlässlich, wenn man es ganz genau nimmt?

Kurz: Bei genauerem Nachdenken landet man sehr schnell bei vielen interessanten philosophischen Problemen.


Auf der Internetseite www.mathematik.de werden Sie hauptsächlich Informationen zu den ersten beiden Punkten finden, einige Apekte der philosophischen Probleme werden auf der Seite Philosophie der Mathematik und im Zusammenhang mit Existenzaussagen behandelt. Besonders wichtig ist uns, dass die Bedeutung der Mathematik als Teil der gegenwärtigen technisch-wissenschaftlichen Kultur deutlich wird.

Viel Spaß beim Surfen!

(verantwortlich für diesen Text: E. Behrends, FU Berlin)