Fünf Minuten Mathematik

Optionen

Mal angenommen, Sie haben ein Weingut, auf dem einigermaßen zuverlässig in jedem Herbst zehn Tonnen Trauben geerntet werden. Die werden an eine Kellerei verkauft, da Ihnen selbst die Geduld und die Sachkenntnisse für die Umwandlung von Trauben in guten Wein fehlen.

Es ist leider ziemlich ungewiss, was der Verkauf einbringen wird. Um sich abzusichern, wäre für Sie eine "Versicherung“ günstig. Sie denken sich einen Ihnen vernünftig erscheinenden Preis P aus, und dann versuchen Sie jemanden zu finden, der mit Ihnen den folgenden Vertrag schließt: Falls im Herbst der Trauben-Einkaufspreis unter P liegt, schießt Ihnen der Vertragspartner die Differenz zu; liegt der Preis über P, können Sie sich freuen und der Partner hat keine Verpflichtungen. Solche Geschäfte werden täglich zigtausendfach abgewickelt, man spricht von Optionen. Das sind Verträge, mit denen das Risiko aus einer ungewissen Entwicklung aufgefangen werden soll. Dabei kann quasi alles versichert werden: Ankaufspreise für Trauben, Rohrzucker und Gold, Verkaufspreise für Dollar, Elektrizität, Telekom-Aktien usw. Mittlerweile hat sich alles verselbständigt. Sie können zum Beispiel zu Ihrer Bank gehen und eine Option darauf abschließen, im Oktober 10000 Telekom-Aktien zu je 20 Euro zu kaufen. Liegt der Preis dann im Oktober darunter, freut sich die Bank, denn sie hat nichts zu zahlen. Liegt er drüber, streichen Sie die Differenz ein. Und niemand fragt, ab Sie nun wirklich Aktien davon kaufen oder doch lieber eine Reise machen.

Mathematik kommt dadurch ins Spiel, dass die Vertragspartner ja wissen müssen, was ihnen das Geschäft Wert ist. Bei dieser Rechnung lässt man sich vom Grundsatz der Arbitragefreiheit leiten, von der vor einer Woche die Rede war: Niemand kann einen risikolosen Profit machen. Nach Eingabe der für das Geschäft wesentlichen Parameter – Zinssatz am Markt, zu erwartende Kursschwankungen, gewünschter Auszahlungspreis, Laufzeit – kann der Preis am Rechner sofort abgelesen werden.

Da es einen ganzen Zoo von möglichen Optionen gibt, zu dem fast täglich neue Kandidaten hinzukommen, haben die Mathematiker viel zu tun. Großbanken haben einige Hundert von ihnen angestellt, und auch an Universitäten wird intensiv geforscht, um mit immer besseren Modellen das tatsächliche Geschehen immer präziser voraussagen zu können.

Zum Schluss eine Warnung. Der Optionshandel ist sehr verführerisch, denn man kann den Einsatz mit etwas Glück innerhalb weniger Wochen verdoppeln. Manchmal ist das schöne Geld allerdings auch weg, und deswegen sollte man als Laie vielleicht doch besser beim Lottospielen bleiben.

Die Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" in der WELT vom 16. 8. 2004
Ehrhard Behrends, FU Berlin