Fünf Minuten Mathematik

Lügen mit Statistik

Es ist wie mit den Gutachten: Fast egal, was man für einen Eindruck aus dem Hut zaubern möchte, es ist nicht allzu schwer, das durch eine geeignete Statistik zu illustrieren. Es folgen einige Beispiele.

Mal angenommen, es soll eine Umfrage gemacht werden, ob man den Pfingstmontag nicht wieder zu einem gewöhnlichen Arbeitstag degradieren könnte. Je nach Fragestellung werden dann die Antworten sehr unterschiedlich aussehen: Aus Gewerkschaftssicht wird die Frage ganz anders formuliert werden als vom Verband der Unternehmer: Sozialer Besitzstand gegen Erhöhung der Attraktivität des Standorts Deutschland. Beide haben aus ihrer Sicht Recht, aber durch die Formulierung werden schon Vorentscheidungen getroffen, die durch noch so viel Mathematik nicht wieder korrigiert werden können.

Oder denken wir an den Filialleiter, dem beim Gedanken an die nächste Präsentation in der Zentrale ganz mulmig wird. Es gab im letzten Jahr nur eine Umsatzsteigerung von 100000 auf 101000 Euro, also um kümmerliche 1%. Falls er das naiv durch ein Balkendiagramm darstellt, wird das verdächtig nach Stagnation aussehen.

Die Lösung: Er zeigt in seinem Diagramm nur den oberen Teil der Balken: Der vom Vorjahr geht von 90000 bis 100000, der diesjährige von 90000 bis 101000. Der zweite ist damit 10% länger als der erste, das sieht doch schon viel erfreulicher aus!

Sehr beliebt ist auch die Verfälschung dadurch, dass aus komplexen statistischen Aussagen die passenden Teile zusammengesucht werden. Sollte also demnächst eine streng wissenschaftliche Untersuchung ergeben, dass das übermäßige Essen von Erdbeereis den Blutdruck stabilisiert und die Gefahr von Blutzucker erhöht, so hat man als Redakteur die freie Auswahl zwischen den Überschriften "Gesund durch Erdbeereis!“ und "Erdbeereis macht krank!“. Die Moral: Der Weg zum Finden und zur Darstellung der "Wahrheit“ ist mit Fallen übersät. Es beginnt mit dem Problem, eine allgemein akzeptierte Definition von "Wahrheit“ zu finden. Dann ist der Weg von Fallenstellern belagert, die eigene Interessen verfolgen. Kommt die Frage schließlich in der mathematischen Statistik an, so kann eine hieb- und stichfeste – und deswegen sehr vorsichtige – Antwort formuliert werden. Und die wird dann auch noch nach Belieben interpretiert: "Erdbeereis kann tödlich sein!“

Die Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" in der WELT vom 2. 5. 2004
Ehrhard Behrends, FU Berlin