Fünf Minuten Mathematik

Paradoxes Glücksspiel ermöglicht theoretisch den Gewinn beliebig hoher Geldbeträge 4

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist reich an Überraschungen. Wenn ein Ergebnis in besonders krassem Widerspruch zur allgemeinen Erwartung steht, nennt man dies eine Paradoxie. Der spanische Physiker Juan Parrondo hat den Zoo solcher Paradoxien um ein neues Exemplar bereichert. Ausgangspunkt sind zwei Glücksspiele gegen die Spielbank, bei denen der Spieler im Mittel einen leichten Verlust machen wird. Beim ersten zahlt man eine Spielgebühr und gewinnt oder verliert dann mit Wahrscheinlichkeit 0,5 einen Euro. Beim zweiten hängen die Chancen vom bisherigen Spielverlauf ab, es gibt für den Spieler günstige und weniger günstige Spielrunden, die Chancen gleichen sich im Mittel aber aus. Und nun die Überraschung: Wenn man vor jeder Spielrunde eine Münze wirft, um zu entscheiden, ob die nächste Spielrunde mit dem einen oder anderen Spiel gespielt werden soll, so ergibt sich für den Spieler ein Gewinnspiel. Wenn die Bank mitmacht und man nur lange genug durchhält, kann man beliebig reich werden. Nach Parrondos Entdeckung konnte man lesen, dass nun eine mathematische Theorie für sämtliche Situationen zur Verfügung stünde, bei denen aus einem scheinbaren Verlust am Ende ein Gewinn wird. Erfahrungen aus dem Leben dazu hat jeder: Man kann etwa beim Schach fast alles opfern und am Ende doch noch gewinnen.

So eine Theorie liegt damit natürlich nicht vor, interessant ist aber, dass es zu mathematischen Ergebnissen, die ihren Weg aus dem Elfenbeinturm herausfinden, fast immer zu große Erwartungen gibt, die sie nicht erfüllen können. Bei den Fraktalen und der Chaostheorie war es ganz genauso.

Trotzdem: Mittlerweile gibt es eine Reihe von interessanten Anwendungen von Parrondos Paradoxie. Bei geeigneter Übersetzung erklärt es, wie es Mikroorganismen durch Wechseln zwischen chemischen Reaktionen fertig bringen, gegen den Strom zu schwimmen.

Ergänzungen

Vor einiger Zeit erschien in der Frankfurter Allgemeinen Sonntagszeitung ein längerer Artikel des Autors dieser Kolumne zum gleichen Thema. Wenn Sie also Genaueres wissen wollen, könnten Sie da einmal hineinschauen (es ist ein pdf-File).

Die Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" in der WELT vom 16. 6. 2003 (und in der "Berliner Morgenpost" vom 19. 10. 2003)
Ehrhard Behrends, FU Berlin