Fünf Minuten Mathematik

Ansichten über die Welt und die Fehler, die es dabei gibt (Fehler 1. und 2. Art)

Heute soll wieder einmal von Bemühungen die Rede sein, Lebenserfahrung mathematisch zu modellieren. Diesmal geht es um das Problem, mögliche Fehlentscheidungen richtig zu bewerten, um eine Grundlage für die Entscheidung zwischen verschiedenen Handlungen zu haben.

Das typische Lehrbuchbeispiel zur Erläuterung des hier zu besprechenden Sachverhalts ist der Feuerwehrmann, der gerade am Telefon gesagt bekommt, dass es im KadeWe brennt. Der Anrufer klingt angeheitert, wie sollen sich die Feuerwehrleute verhalten? Weiter Skat spielen, auch auf die Gefahr hin, dass das KadeWe abbrennt? Oder mit vier Löschzügen ausrücken, auch wenn es vielleicht nur ein Scherz war?

Der abstrakte allgemeine Hintergrund besteht darin, dass man bei jeder Annahme über die Welt zwei Arten von Fehlern machen kann. Fehlertyp 1: Die Annahme ist eigentlich richtig, man verwirft sie aber; Fehlertyp 2: Man akzeptiert sie, obwohl sie in Wirklichkeit gar nicht zutrifft. (Mathematiker sprechen dann übrigens von Fehlern erster und zweiter Art.)

Das klingt sehr abstrakt, man findet aber täglich in der Zeitung und im eigenen Leben Situationen, in denen man diese Fehler wichten muss. Sollte man um Mitternacht die rote Ampel ignorieren (Annahme: "Weit und breit keine Polizei!“)? Ist es weise, das hübsche Mädchen in der Disko anzusprechen, die mit einem finster aussehenden Typen gekommen ist (Annahme: "Es ist nur ihr Bruder“)?

Die Evolution hat uns beigebracht, in solchen Situationen in Sekundenbruchteilen eine Wichtung vorzunehmen. Je nach Charakter und Lebenserfahrung können die Einschätzungen sehr unterschiedlich sein.

In der Statistik bildet die richtige Bewertung der Fehler die Grundlage für Entscheidungsverfahren. Dass beide Fehlertypen überhaupt nicht auftreten, kann auch die Mathematik nicht garantieren, man kann jedoch versuchen, die Folgen zu quantifizieren, um aufgrund der bisher gemachten Erfahrungen das Risiko zu minimieren. Und deswegen fährt die Feuerwehr bei jedem Anruf los, auch wenn sie noch so sicher ist, dass es sich um einen Fehlalarm handelt.

Die Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" in der WELT vom 22. 3. 2004
Ehrhard Behrends, FU Berlin