Fünf Minuten Mathematik

Glückwunsch zum 32. Geburtstag!

Um ein Problem optimal erfassen zu können, sollte man es aus einem geeigneten Blickwinkel betrachten. In der Mathematik ist es genau so: Viel Mühe wird darauf verwendet, für die auftretenden Objekte eine Vielzahl von Darstellungsmöglichkeiten bereit zu stellen, um dann für die gerade anstehende Frage etwas Passendes zu finden.

Nehmen wir zum Beispiel die Zahlen. Da haben wir uns daran gewöhnt, dass sie im Zehnersystem notiert werden. Das bedeutet bekanntlich, dass wir eine konkrete Zahl dadurch beschreiben, dass wir angeben, wie oft man eine 1, eine 10, eine 100 usw. braucht, um sie darzustellen. 405 ist damit die Abkürzung für: 4-mal die"100'', Null-mal die"10'', 5-mal die "1''.

Das ist äußerst praktisch, denn dadurch kann man auch die kompliziertesten Zahlenrechnungen auf das kleine Einmaleins zurückführen; ein erheblicher Teil des Rechenunterrichts in der Grundschule wird dafür verwendet.

Warum aber ausgerechnet das Zehnersystem? Das liegt sicher daran, dass wir zehn Finger (einschließlich Daumen) haben, einen tieferen Grund gibt es aber nicht. So wurde in anderen Kulturen auch im Zwölfersystem gerechnet. Das bedeutet, dass es zwölf Ziffernsymbole geben muss, etwa 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, und dann werden zur Zahlendarstellung Potenzen der Zwölf zusammengesetzt. Das wäre für uns recht ungewohnt, es hat aber auch Vorteile. Die Zwölf hat nämlich mehr Teiler als die Zehn, und deswegen gibt es weniger Situationen, in denen man auf die Darstellung durch Brüche zurückgreifen muss.

Wirklich wichtig sind heute neben dem Zehnersystem eigentlich nur die Systeme zur Basis 2 und zur Basis 16, also das Dualsystem und das Hexadezimalsystem. Beides hat mit Computern zu tun. Das Dualsystem ist deswegen praktisch, weil es dort nur zwei Ziffern (nämlich 0 und 1) gibt und deswegen Zahlen in dieser Darstellung leicht in physikalische Zustände übersetzt werden

Übrigens: Die Zahl 50 schreibt sich im Hexadezimalsystem als 32 (nämlich als 2-mal die "1'' plus 3-mal die "16''). So kann man seinen 50-ten Geburtstag in den 32-ten verwandeln, es ist also alles nur eine Frage des Standpunkts.

Die Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" in der WELT vom 28. 6. 2004
Ehrhard Behrends, FU Berlin