Inhalt
- Logik und Mengenlehre
(Grundbegriffe der mathematischen Logik, Grundbegriffe der Mengenlehre)
- Die reellen Zahlen
(Einführung der reellen Zahlen, Zifferndarstellung der reellen Zahlen, Beweis durch vollständige Induktion, Definition durch Rekursion, Ergänzungen)
- Funktionen einer reellen Variablen
(Definition und Darstellung, Beschränkte Funktionen, Monotone Funktionen, Gerade und ungerade Funktionen, Periodische Funktionen, Mittelbare Funktionen, Umkehrfunktionen)
- Elementare Funktionen
(Potenz- und Wurzelfunktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen, Ergänzungen und weitere Beispiele)
- Vektoren
(Grundbegriffe, Vektoren im kartesischen Koordinatensystem, Das Skalarprodukt zweier Vektoren, Das Vektorprodukt zweier Vektoren)
- Geometrie
(Elementare ebene Geometrie, Analytische Geometrie der Ebene)
- Lineare Gleichungssysteme
(Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen für zwei Unbekannte, Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen für drei Unbekannte)
- Zahlenfolgen
(Der Begriff der Zahlenfolge, Der Begriff des Grenzwertes, Divergente Zahlenfolgen, Rechenregeln für konvergente und bestimmte divergente Zahlenfolgen)
- Grenzwert und Stetigkeit
(Der Begriff des Grenzwertes einer Funktion, Rechenregeln für Grenzwerte, Der Begriff der Stetigkeit, Das Rechnen mit stetigen Funktionen, Nullstellensatz und Halbierungsverfahren)
- Einführung in die Differentialrechnung
(Der Begriff der Ableitung, Ableitungsregeln, Ableitung der Grundfunktionen, Weitere Beispiele, Höhere Ableitungen, Monotonie, Extremstellen, Wendestellen)
- Einführung in die Integralrechnung
(Der Begriff des bestimmten Integrals, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung)
Beurteilung
Das Buch soll eine Unterstützung anbieten, um Lücken in der mathematischen Schulbildung für den Studienanfänger zu schließen, indem es eine Brücke zwischen Gymnasium und Hochschule schlägt. Es enthält wichtige Themen der Elementarmathematik, der linearen Algebra und der analytischen Geometrie. Stochastik fand keine Berücksichtigung, da dieses Gebiet im Allgemeinen in der Anfangsphase des Studiums noch nicht benötigt wird.
Es ist zu empfehlen, mit dem Buch nach Möglichkeit schon vor Studienbeginn zu arbeiten. Auch als studienbegleitende Literatur für weite Strecken des ersten Mathematiksemesters in ingenieur-, natur- und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen ist es geeignet.
