Rezension
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„Tief ist der Brunnen der Vergangenheit ...“
Die Mengenlehre fängt bei nichts an. So beginnt der wunderbare Streifzug durch die Welt der Mengenlehre in Oliver Deisers Buch. das in vier Abschnitte gegliedert ist: Einführung, Ordnungen und Mengen reeller Zahlen, Die Basisaxiome der Mengenlehre und Anhänge. Allem vorangestellt ist ein knapper historischer Überblick und schon geht es los.
Wie im Vorwort versprochen fing Deiser tatsächlich bei (fast) nichts an, nämlich der naiven Definition der Menge nach Cantor. Daraus entwickelt sich im ersten Abschnitt ein komplettes Bild der Mengenlehre über die Kontinuumshypothese bis zu den Paradoxien, und auch wichtige mathematik-philosophische Probleme (unbegrenzte Mengenbildung, unendliche Mengen), deren oft heftige Diskussion irn 19. und frühen 20. Jahrhundert maßgeblich zur Klärung der sich entwickelnden, noch jungen Theorie beigetragen haben, werden im Detail diskutiert.
Es ist eine Freude, Deisers lebendigem Schreibstil zu folgen. Historische Bemerkungen und viele Zitate der Protagonisten – integrale Bestandteile des gesamten Buches – helfen dem Leser, neben der Mathematik die Ideengeschichte der Mengenlehre zu verstehen. Die Darstellung lädt stets zum Weiterschmökern ein und schnell verbringt man eine kurzweilige und lehrreiche Stunde, auch wenn man eigentlich nur an einem isolierten Resultat interessiert war. Ein gefährliches Buch!
Abschnitt 1 ist hervorragend für eine interessante und von historischen Einblicken begleitete Vorlesung zum Thema Einführung in die Mengenlehre geeignet und wird mit einer kleinen tabellarischen Biographie Cantors abgeschlossen. Mit dem zweiten Abschnitt treten wir in die Welt der Ordinalzahlen ein: Wohlordnung, Transfinite Induktion, Ordnungstypen und der Satz von Cantor-Bendixson sind hier die den Inhalt charakterisierenden Stichworte. Wieder wählt Deiser den historisch motivierten Weg zur Beschreibung der mathematischen Inhalte – wieder ist das Ergebnis außerordentlich lesbar, lehrreich und einfach schön und wird mit einer kleinen Biographie Hausdorffs abgeschlosscn.
Der 3. Abschnitt ist den Axiomen der Mengenlehre nach Zermelo-Fraenkel mit Auswahlaxiom (ZFC) gewidmet. Dieser Abschnitt macht (mir!) beim Lesen erwartungsgemäß weniger Freude, geht es doch um einen sauberen axiomatischen Aufbau und ein gewisser trockener, kühler Wind durchweht das Axiomengebäude. Deiser erkennt neben der Notwendigkeit einer solchen Axiomatisierung offenbar auch die Probleme bei der Darstellung, schreibt er doch auf Seite 414 treffend: Dieser dritte Abschnitt hat architektonischen [...] Charakter. Spannender wird es dann wieder, wenn konkrete mengentheoretische Konstruktionen mit passenden historischen Zitaten angereichert werden, so dass man die Entwicklung hin zum heutigen ZF-Gebäude nachvollziehen kann. Abschnitt 3 wird abgeschlossen durch eine Biographie von ... ? Natürlich Ernst Zermelo!
Nun sind wir auch schon auf Seite 481. Die verbleibenden ca. 60 Seiten sind im 4. Abschnitt – den Anhängen – zu finden. Die ZFC-Axiome sind noch einmal aufgelistet, die Lebensdaten der dramatis personarum und die wichtigsten Publikationen des Dreigestirns Cantor, Hausdorff, Zermelo werden aufgeführt. Zu den letzteren gibt es kluge Inhaltsangaben und historische Bemerkungen, die allein das Lesen schon lohnen. Wir finden weiter eine kommentierte Zeittafel zur frühen Mengenlehre (vom „Geburtstag“ bis 1963), eine nach den Inhalten des Buches geordnete und sauber kommentierte Literaturliste, eine Übersicht über die verwendeten Notationen und einen Personenindex. Und fällt auch das Auge des Referenten unvermeidbar auf den Druckfehler im Vorwort, den Theatordirektor, so tut das der Qualität des Buches keinerlei Abbruch.
Mich hat das Buch in jeder Beziehung positiv überrascht – ja. überwältigt; hatte ich doch schon geglaubt, es gebe keine spannenden Bücher zur Mengenlehre! Nun habe ich Hausdorffs „Mengenlehre“ in der Hand, vor mir liegen Cantors „Gesammelte Werke mathematischen und philosophischen Inhalts“ und die „Theory of Sets of Points“ der Youngs. Ich kann das Deisersche Buch nur rundum jedem interessierten Leser empfehlen und würde noch viel mehr Positives darüber sagen, wenn ich jetzt nicht weiterschmökern müsste ...
Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig
Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Dezember 2004, Band 51, Heft 2, S. 267
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags
