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Rezension

   
Wer ist Alexander Grothendieck?
Wer ist Alexander Grothendieck?
Anarchie, Mathematik, Spiritualität. Eine Biographie. Teil 1: Anarchie.


Winfried Scharlau (Selbstverlag) 2007, 180 Seiten, 24,80 €
ASIN: B003U2C7V0
   

Zu seinem Buch schreibt der Autor auf der Rückseite des Einbandes: „Alexander Grothendieck ist einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Sein Werdegang ist von einzigartiger Dramatik, und schon zu seinen Lebzeiten ranken sich um seine Herkunft, seine Eltern, sein wissenschaftliches Werk, seine späteren Meditationen und seinen Rückzug aus der menschlichen Gemeinschaft zahlreiche ,Legenden‘. Dieser erste Band seiner Biographie berichtet über seine Jugend bis zum Beginn seiner Karriere als Mathematiker, das Leben seiner Eltern und Pflegeeltern, seine nächsten Angehörigen und Bekannten und das soziale Umfeld, in dem er aufwuchs.“ Und im Vorwort beschreibt der Autor ausführlicher die Gründe, die ihn zu seinem Vorhaben einer umfangreichen Grothendieck-Biographie geführt haben. Der Hauptgrund ist dabei selbstverständlich die überragende mathematische Bedeutung, die Grothendieck für die Entwicklung der Mathematik in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts gehabt hat. Dazu lesen wir auf S. 1: „ . . . Sein Arbeitsgebiet war die theoretische Mathematik. Ein zentrales Gebiet der modernen Mathematik, die Algebraische Geometrie, stellte er auf eine völlig neue Grundlage. Dadurch ermöglichte er ungeahnte Fortschritte. Eine ganze Generation bedeutender Mathematiker, die in der Öffentlichkeit zum Teil bekannter sind als er selbst, hat auf dieser Grundlage weiter gearbeitet. Ihr Werk – etwa das von Andrew Wiles zum Fermatschen Problem – wäre ohne Grothendiecks Vorarbeiten in einem sehr wörtlichen Sinne ,undenkbar‘ gewesen . . . “

Nähert man sich der Persönlichkeit Grothendiecks von der mathematischen Seite, so erscheint es angebracht, sich das Grundsätzliche und das gewaltige programmatische Ausmaß seiner Ideen vor Augen zu führen. Nach Meinung des Referenten, dessen Kenntnisse des Grothendieckschen Werkes jedoch eher bescheiden sind, ist dafür das Konzept der Grothendieck-Topologie auf einer Kategorie besonders geeignet, vgl. [SGA 4, II], und für eine informelle Erläuterung [I]. Durch diese von Grothendieck gefundene Begriffsbildung wurde es möglich, grundlegende topologische Konstruktionen in andere Gebiete der Mathematik zu tragen und damit in diesen Gebieten völlig neue Entwicklungen anzustoßen. Deren jeweilige Ausarbeitung und Ausgestaltung waren dann mit einer ungeheuren Arbeitsleistung verbunden. Diese gestalterische und prägende Kraft von Grothendiecks Denkweise unterscheidet sich in mancherlei Hinsicht von der Wirkungsweise anderer Mathematiker, die eher durch eine genaue Analyse und originelle Weiterentwicklung bereits vorhandener Strukturen ebenfalls bedeutende und einflussreiche Beiträge zur Mathematik geliefert haben. Besonders erwähnenswert erscheint in diesem Zusammenhang ein einfaches und grundlegendes Resultat des sowjetischen Mathematikers G.V. Belyi aus dem Jahre 1978, demzufolge jede über einem Körper der Charakteristik 0 definierte vollständige nichtsinguläre algebraische Kurve, die über dem algebraischen Abschluss des Körpers aller rationalen Zahlen definierbar ist, als ¨Uberlagerung des projektiven Raumes \(\mathbb P^1\), die an höchstens drei Punkten verzweigt ist, dargestellt werden kann. Es hat Teile der algebraischen Geometrie und der Galoistheorie nachhaltig beeinflusst und wurde von seinem Entdecker inzwischen auf wenigen Seiten bewiesen, vgl. [B]. In [Z, S. 789], wird berichtet: „Grothendieck was amazed by this famous and remarkably simple theorem . . . “

Wie der Autor des vorliegenden Buches auf S. 1 hinzufügt, ist die mathematische Seite der Grothendieckschen Persönlichkeit nicht der einzige Grund, der ihn zu seinem Projekt veranlasst hat: „Doch das ist nicht alles. Auch wenn es sich mit Zahlen und Fakten nicht so ohne weiteres ausdrücken und belegen lässt: Das Genie und die Persönlichkeit Grothendiecks ist etwas besonderes, etwas einmaliges. Einer seiner ältesten Freunde, Paulo Ribenboim, berichtet, dass ihn schon als Student in Nancy etwas ,mystisches‘, etwas rätselhaftes umgab . . . “ Und auf S. 4 äußert er die Meinung: ,,Der Lebensweg und das Schicksal von Alexander Grothendieck gehören nicht nur ihm selbst, sondern der menschlichen Gesellschaft überhaupt (Das ist das Schicksal wahrhaft außergewöhnlicher Menschen).“ Die Umrisse der beiden noch zu schreibenden Teile von Grothendiecks Biographiewerden dann auf den S. 2 und 3 skizziert: „ . . . Der zweite Teil [einer Biographie] würde seine Zeit als aktiver Mathematiker behandeln . . . Der dritte Teil müsste seinen Rückzug aus der Welt der Wissenschaft und der wissenschaftlichen Gemeinschaft beschreiben, seine Meditationen, und es müsste der Versuch gemacht werden, dieses einmalige und rätselhafte Verhalten zu verstehen . . .“

Die Schilderungen des Autors beruhen überwiegend auf eigenen, sehr umfangreichen und überaus gründlichen Nachforschungen, aber auch auf Berichten von Zeitzeugen, auf Passagen aus Grothendiecks veröffentlichten und nicht veröffentlichten Schriften und Aufzeichnungen sowie auf Informationen, die er direkt von Grothendieck erhalten hat. Seine Recherchen haben ihn mit dramatischen Lebensläufen und Schicksalen konfrontiert, die sich in Zeiten tiefgreifender politischer und gesellschaftlicher Umwälzungen abgespielt haben. Darüber wird in diesem Buch ebenfalls ausführlich und in packender Weise berichtet. In sehr bruchstückhafter Weise lassen sich einige biographische Tatsachen, die in diesem Buch ausführlich und zusammenhängend dargestellt und dokumentiert werden, wie folgt zusammenfassen. Grothendiecks Vater entstammte einer jüdischen Familie, die in der damaligen Ukraine ansässig war. Schon im Alter von vierzehn Jahren schloss er sich einer Gruppe von Anarchisten an, die zur Revolution aufriefen. Sein Leben war häufig in Gefahr und verlief äußerst dramatisch. Grothendiecks Mutter, Johanna (Hanka) Grothendieck, wurde in Hamburg geboren. Sie war schriftstellerisch tätig und schrieb einen autobiographischen Roman. Die Beschäftigung mit diesem Roman war ein wesentlicher Anstoß, das vorliegende Buch zu schreiben. Dazu lesen wir im Vorwort auf S. 2: „Das mit diesem Buch vorgelegte Teilstück eines biographischen Berichtes über Alexander Grothendieck entstand aus einem ursprünglich viel bescheideneren Projekt: ich hatte den autobiographischen Roman ,Eine Frau‘ von Grothendiecks Mutter Hanka gelesen und wollte den biographischen, zeitgeschichtlichen und literarischen Hintergrund dieses Buches aufklären . . . “ Alexander Grothendieck wurde am 28. März 1928 in Berlin geboren. Seine Eltern zogen im Jahre 1933 nach Frankreich und ließen ihren Sohn in der Obhut einer Pflegefamilie in Hamburg zurück. Im Jahre 1939 reiste Alexander Grothendieck zu seiner Mutter nach Frankreich und blieb dort. Grothendiecks Vater wurde vorhandenen Unterlagen zufolge im Jahre 1942 in das Konzentrationslager Auschwitz deportiert und ermordet.

Es ist interessant zu erfahren, dass Grothendieck im Jahre 1948 in einem längeren Brief seinem Pflegevater in Hamburg, einem mathematischen Laien, der sich jedoch „ . . . sehr für philosophische Fragen und in diesem Zusammenhang auch für die Stellung der Mathematik im System der Wissenschaften und ihren besonderen Charakter [interessierte] . . . “, die Grundlagen der naiven Mengenlehre erklärte und grundsätzliche Bemerkungen über die Mathematik hinzufügte. Der Autor bemerkt dazu: „Im Augenblick ist es das älteste Schriftstück von Grothendiecks Hand, das wir kennen, und zugleich das erste Dokument über seine Beschäftigung mit der Mathematik.“ Im Hinblick auf die mathematische Entwicklung von Alexander Grothendieck ist Kapitel 26 Der Aufstieg eines Mathematikers das wichtigste. Man erfährt, dass Alexander Grothendieck nach seiner Schulausbildung ein Studium der Mathematik in Montpellier begann, umfangreiche mathematische Selbststudien und auch eigenständige mathematische Untersuchungen, die insbesondere Fragen der Maß- und Integrationstheorie betrafen, durchführte. Der Autor berichtet weiter: „Im Herbst 1948 verließ Grothendieck Montpellier und ging nach Paris, um sein Studium dort fortzusetzen . . . In Paris kam Grothendieck mit einem Schlag in ein Zentrum der modernen Mathematik . . . Es scheint jedoch, dass die Atmosphäre in Paris für ihn ein wenig zu hektisch war . . . Nach einem Jahr ging er, wie er selbst sagt, auf Anraten von A. Weil, nach Nancy . . .“ Dort erhielt er von J. Dieudonne und L. Schwartz eine Liste mit Problemen, durch deren überaus erfolgreiche Bearbeitung er zu einem der führenden Experten auf dem Gebiet der topologischen Vektorräume wurde. Es folgten Forschungsaufenthalte in Brasilien. Im Jahre 1954 wandte er sich dann neuen mathematischen Forschungsgebieten zu, vor allem der komplexen Analysis, der algebraischen Geometrie und der homologischen Algebra. Zu seinem wichtigsten mathematischen Gesprächspartner wurde J. P. Serre. Es folgten Aufenthalte in den USA, wo grundlegende mathematische Abhandlungen, insbesondere zur homologischen Algebra, entstanden. Ab Herbst 1955 arbeitete Grothendieck wieder in Paris, und im Juni 1957 trug er auf der ersten von F. Hirzebruch organisierten Arbeitstagung in Bonn über die von ihm gefundene Version des Satzes von Riemann-Roch vor. Die interessante Beschreibung dieser hier nur stichwortartig angedeuteten Lebensstationen endet mit den Worten „Noch nicht dreißig Jahre alt, hatte Grothendieck den Gipfel erreicht.“ Der Hauptteil des Buches schließt mit einem Kapitel über die letzten Lebensjahre von Grothendiecks Mutter. Es folgen Nachwort, Danksagung und Personenregister.

Das Buch ist packend geschriebenen, mit einer ausgewogenen Haltung zwischen Nähe und Distanz. Als Leser ist man ergriffen von den in ihm beschriebenen Lebensläufen, Schicksalen und Ereignissen.

Zitierte Literatur
[B] Belyi, G.V.: Another proof of the three points theorem. Mat. Sb. 193(3), 329–332 (2002)
[I] Illusie, L.: What is a topos? Notices Am. Math. Soc. 51(9), 1060–1061 (2004)
[S] Scharlau, W.: In höheren Dimensionen. Eine Hommage zu Alexander Grothendiecks 80. Geburtstag. Die Zeit, Nr. 14, 27.3.2008
[SGA 4] Artin, M., Grothendieck, A., Verdier, J.-L.: Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. In: Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Mariee 1963–1964, Lect. Notes Math., Bde. 269, 270, 305, Springer (1972, 1973)
[Z] Zapponi, L.: What is a Dessin d’Enfant? Notices Am. Math. Soc. 50(7), 788–789 (2003)

Rezension: Hans Opolka, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, September 2008, Band 55, Heft 2, S. 237
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags