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Digitalisierung
In der heutigen Zeit ist das Benutzen von Computern, gerade im Feld
der Kryptographie, unverzichtbar. Computer sind unglaublich schnell
und unglaublich präzise. Ihre Verschlüsselungsleistung geht weit über
das hinaus, was ein Mensch je schaffen könnte.
Nun haben wir einen Text vorliegen und wollen ihn per Computer
verschlüsseln. Der Computer arbeitet binär, folglich müssen wir unsere
Buchstaben in binäre Zahlenketten umwandeln. Wir tun dies mit Hilfe
der ASCII-Tabelle. Wollten wir den Text HALLO in ASCII-Code
übersetzen, hätten wir Folgendes:
1001000 1000001 1001100 1001100 1001111.
Auch der benötigte Schlüssel müsste binär vorlegen, für den Schlüssel
KRYPT ergäbe sich
1001011 1010010 1011001 1010000 1010100.
Den Geheimtext würden wir jetzt bilden, indem wir Schlüssel und
Klartext untereinander schrieben, und dann jede Stelle binär addieren
würden (Es gilt: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0).
Schlüssel (KRYPT): 1001011 1010010 1011001 1010000 1010100
Klartext (HALLO): 1001000 1000001 1001100 1001100 1001111
Geheimtext: 0000011 0010011 0010101 0011100 0011011
Der Text ist jetzt ohne Kenntnis des Schlüssels nicht rekonstruierbar.
Entschlüsseln Sie nun Folgendes (Geheimtext und Schlüssel sind
bekannt):
Schlüssel: MATHE
Geheimtext: 0001111 0010011 0010101 0011110 0001010
Hoffentlich haben Sie es geschafft! Überprüfen können Sie ihre Lösung
hier.
Public-Key-Kryptographie
Die Public-Key-Kryptographie ist eine Erweiterung der Idee der
asymmetrischen Kryptographie. Wichtig ist, dass weder der Schlüssel
zum Verschlüsseln noch der zum Entschlüsseln Rückschlüsse
aufeinander zulassen. Ist also ein Schlüssel zum Verschlüsseln und ein
Schlüssel zum Entschlüsseln gefunden, kann man mit der Public-Key-
Kryptographie beginnen. Generell wird, um dieses Verfahren zu
erklären, mit drei imaginären Personen gearbeitet:
Alice, Bob, und die böse Eve.
Alice möchte Bob eine geheime Nachricht m schicken. Um m zu
verschlüsseln, benutzt sie Bobs öffentlichen Schlüssel zum
Verschlüsseln E und schafft so Geheimtext c, also:
E(m) = c.
Alice schickt Bob nun c. Da Bob den Geheimtext entschlüsseln will,
benötigt er seinen privaten (geheimen) Schlüssel zum Entschlüsseln
D. Es gilt:
D(c) = m also D(E(m)) = m
Die Vorteile der Public-Key-Kryptographie liegen auf der Hand: Das
Problem der Schlüsselverteilung entfällt. Des Weiteren ist es nun
möglich, mit unbekannten Teilnehmern durch dieses System zu
kommunizieren. Eine genaue Absprache ist deshalb nicht mehr nötig.
Eve, die stets darauf bedacht ist, wichtige geheime Nachrichten
herauszufinden, hat zwar Geheimtext c abgefangen, kann jedoch
nichts damit anfangen, da ihr Schlüssel D fehlt.
RSA
Bislang war das Public-Key-Verfahren eine rein theoretische Lösung
des Problems der Schlüsselverteilung. Theoretisch, weil lange Zeit
keine geeigneten Funktionen gefunden wurden, um dieses Verfahren
in die Praxis umzusetzen.
Dann, im Jahre 1977 erfanden Ronald Rivest, Adi Shamir und Leonard
Adleman dieses nach ihren Nachnamen genannte Verfahren, welches
auf der Erkenntnis beruht, dass es derzeit nicht möglich ist, sehr
große Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Das Verfahren
funktioniert wie folgt:
Alice bestimmt zwei große Primzahlen, p und q, die sie geheim hält.
Sie multipliziert dann p und q, um N zu erhalten. Sie wählt eine
weitere Zahl, e, und veröffentlicht N und e als ihren öffentlichen
Schlüssel.
Bob, der eine Nachricht an Alice schicken will, wandelt erst einmal den
Klartext in die Dezimalzahl M um (mit Hilfe des ASCII-Standards, zum
Beispiel). Nun verschlüsselt Bob M durch die Formel:
C = M^e (mod N)
Nun erhält Alice den Geheimtext C und will ihn entschlüsseln. Dazu
ist Folgendes notwendig: Sie errechnet den Schlüssel, den sie zum
Entschlüsseln braucht, d:
e*d = 1(mod (p-1)*(q-1))
<=> d = (1(mod (p-1)*(q-1))) / e
Nun wird der Geheimtext entschlüsselt, und zwar wie folgt:
M = C^d (mod N)
Auf diese Weise kann Alice, und nur Alice allein, die Nachricht C
entschlüsseln. Sollte Eve sie abfangen, kann sie nichts damit anfangen,
da ihr p und q fehlen.