Kooperative Spiele

 

In den bisher betrachteten Spielen konnten die jeweiligen Spieler nur für sich alleine ihre Entscheidungen treffen und nicht zusammenarbeiten. Dieses wiederspricht aber den Begebenheiten in der Realität, denn ohne das Zusammenarbeiten verschiedener Wirtschaftsobjekte könnte unsere heutige Wirtschaft nicht mehr funktionieren. Anhand von Beispielen sollen nun die verschiedenen Begriffe, die in der Spieltheorie im Zusammenhang mit kooperativen Spielen stehen und auch Methoden zur Analyse vorgestellt werden.

 

Angenommen ich habe ein Rennrad, dass ich aber nicht oft benutze. Ich bewerte es mit 500 €. Mein Nachbar hat einen Computer, mit dem er aber nur gelegentlich arbeitet, weshalb ihm dieser nur 600 € wert ist, ich hingegen würde den Computer gerne besitzen, denn er hätte für mich einen Wert von 1500 € und mein Nachbar würde gerne mein Rennrad besitzen, es hätte für ihn einen Wert von 1400 €. Man könnte also überlegen, ob man die beiden Dingen tauschen soll. Wenn man dies nun als nicht-kooperatives Spiel betrachtet und jeder die Möglichkeit hat die ihm zur Verfügung stehende Ressource abzugeben oder zu behalten, erhält man folgende Payoff-Matrix:

 

 

 

Nachbar

 

 

behalten

abgeben

Ich

 

behalten

500, 600

2000, 0

abgeben

0, 2000

1500, 1400

  

 

In diesem Fall ist es für beide Spieler "behalten" eine dominante Strategie, ("behalten", "behalten") ist also ein Gleichgewicht in dominanten Strategien. Die Situation ist aber ein Gefangenendilemma, wie man erkennen kann, denn wenn beide Spieler die Strategie "abgeben" wählen würden, also ein Tausch zustande käme, würde jeder Spieler einen höheren Payoff erreichen. Kooperieren wäre hier also vernünftiger.

 

Nun ist es in der heutigen Wirtschaft geregelt, dass man Vereinbarungen über einen Tausch oder ein Geschäft treffen kann, an die sich beide Seiten halten müssen (natürlich kann es passieren, dass gegen das Gesetz verstoßen wird, das soll später eingehend untersucht werden).

 

Man kann diese Situation auch durch das so genannte Pareto-Optimum untersuchen.

 

Definition: Eine Strategiekombination, in der kein Spieler profitieren kann, ohne dem anderen zu schaden heißt Pareto-Optimum.

 

 

Wenn wir noch einmal auf unser Vertragsspiel zurückkommen, finden wir also heraus, dass ein Pareto-Optimum entsteht, wenn beide Parteien ihre Vertragsleistung gemäß den Vereinbarungen durchführen und keine opportunistischen Klagen geführt werden.

 

In unserem Tauschspiel wären alle Kombinationen außer (behalten, behalten) eine Pareto-Optimum Strategiekombination, was nicht gerade sehr aussagekräftig für das Finden eines Lösungskonzepts für die Situation ist, folglich sind zusätzliche Erweiterungen der Analyse notwendig. Es werden zunächst einmal folgende Definitionen eingeführt:

 

 

Definition: Wenn Spieler ihre Strategie miteinander abstimmen, so nennt man dieses eine Koalition.

 

In Nullsummenspielen kann man oft höhere Profite in einer Koalition erzielen. Daher ist dieses in vielen dieser Spiele durch die Regeln verboten, siehe Poker. Das Gleiche gilt für Märkte mit wenigen Anbietern. Hier könnten sich die Unternehmen absprechen, d.h. ein Kartell bilden und so die Preise hochtreiben.

 

 

Definition: Wenn in einem Spiel Spieler einen höheren Profit einfahren können ohne den anderen zu schaden so nennt man dieses Spiel pareto-ineffizient. Wenn aber niemand einen höheren Profit einfahren kann, ohne dass die anderen einen geringeren erhalten ist die Situation pareto-effizient.

 

Definition: Der Kern eines kooperativen Spiels ist die Menge der Verteilungen, die nicht dominiert werden. Anders gesagt beinhaltet der Kern die Menge der Koalitionen, bei denen es sich für keinen Spieler lohnt diese zu verlassen um eine neue aufzustellen.

 

Dies bedeutet also, dass der Kern eines Spiels nur die effizienten Koalitionen beinhaltet. Im Kern können sich viele verschiedene, nur eine oder auch keine einzige Koalition befinden. In unserem Spiel gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder die beiden Spieler bilden zusammen eine Koalition oder die beiden Spieler spielen alleine, d.h. sie bilden Koalitionen mit nur einem Spieler, nämlich sich selbst. Der Kern im Tauschspiel besteht nur aus der Koalition, in der die Spieler den Computer und das Rennrad tauschen.