Wir haben nun Lösungskonzepte für die Nullsummenspiele entwickelt. Doch nicht alle durch die Spieltheorie darstellbaren Situationen sind Nullsummenspiele.  Betrachten wir einmal folgendes Problem:

Zwei Autofahrer kommen sich auf einer Straße entgegen. Beide fahren auf derselben Straßenseite. Es gibt nun folgende Strategien: Jeder Fahrer kann entweder die Seite wechseln oder auf seiner Seite bleiben. Dabei soll unterstellt werden, dass beide Fahrer nur simultan handeln können. Wenn wir ein reibungsloses Passieren der beiden Autos mit 0 und einen Crash mit -100 für beide Fahrer bewerten, ergibt sich folgende Payoff-Matrix:

Das Spiel ist auf keinen Fall ein Nullsummenspiel. Die Summe der Payoffs variiert in den einzelnen Zellen. Solch ein Spiel wird Spiel mit nonkonstanten Summen genannt.    

Es lässt sich hier keine dominante Strategie erkennen. Auch die Analyseverfahren, die wir bei den Nullsummenspielen verwendet haben, bringen bei diesem Beispiel nicht viel. Es fällt vielmehr auf, dass die jeweils optimale Entscheidung von der Strategie des anderen Spielers abhängt. 

Ein Untersuchungskonzept für Situationen wie die hier geschilderte lieferte John Nash der, wie schon erwähnt, 1994 den Nobelpreis erhielt.  Er stellte folgende Definition auf:

In dem genannten Beispiel gibt es also zwei Nash-Gleichgewichte, nämlich (wechseln, bleiben) und (bleiben, wechseln). In der Praxis kann man durch soziale Konventionen, hier Verkehrsregeln, bestimmen welches Nash-Gleichgewicht zu wählen ist. Eine weitere Lösung für die beiden Fahrer wäre es wenn einer der beiden seine Hände demonstrativ vom Lenkrad lösen würde und somit als manövrierunfähig erkennbar wäre. Dann würde der andere Fahrer, der dies sieht seine Fahrseite wechseln und ein reibungsloses Passieren der beiden Autos wäre möglich.

Kommen wir nun zu einer weiteren Marktsituation. Angenommen zwei miteinander konkurrierende Unternehmen produzieren Orangensaft, der in 1 Liter-Flaschen verkauft wird. Sie können entweder einen Preis von 1€ oder von 2€ veranschlagen. Für diesen Markt gilt folgende Payoff-Matrix:

Auch hier gibt es wieder für keinen Spieler eine dominante Strategie. Die optimale Wahl des einen Spielers hängt von der Entscheidung des anderen ab. Wenn A sich für 1€ entscheidet, so ist es für B am besten ebenfalls 1€ zu wählen. Entscheidet sich A aber für 2€ ist es das Beste für B ebenfalls 2€ zu verlangen.

Als Nash-Gleichgewichte ergeben sich nach unserer Definition die Strategiekombinationen (1€, 1€) und (2€, 2€). Hierbei bemerkt man aber, dass das Nash-Gleichgewicht (2€,2€) für beide Spieler wesentlich ertragreicher ist als das andere. Trotzdem kann es natürlich passieren, dass das schlechtere Nash-Gleichgewicht oder sogar eine Situation, die kein Nash-Gleichgewicht ist, in einem Spiel gewählt wird. Hierbei spielt es zum Beispiel eine Rolle wie sich die Spieler einschätzen.  

Wenn wir noch einmal das Gefangenendilemma betrachten, finden wir heraus, dass das gefundene Gleichgewicht in dominanten Strategien auch ein Nash-Gleichgewicht ist. Dies ist eigentlich logisch, denn ein Gleichgewicht in dominanten Strategien ist per Definition eine Situation, in der alle Spieler die Strategie gewählt haben, die ihnen unabhängig von der Wahl des Gegners den besseren Ertrag von den zur Verfügung stehenden Strategiekombinationen bringt. Demzufolge ist es für keinen Spieler profitabel seine Strategie zu ändern, wenn der andere seine Strategie beibehält. Dies deckt sich mit der Definition des Nash-Gleichgewichtes.

Auch in dem von uns untersuchten Nullsummenspiel "Elfmeterschießen" lässt sich das Nash-Gleichgewicht anwenden. Wir haben herausgefunden, dass es für jeden Spieler optimal ist, beide zur Verfügung stehenden Strategien jeweils mit einer Wahrscheinlichkeitsgewichtung von 50% zu spielen. Dies ist gleichzeitig auch das Nash-Gleichgewicht des Spiels, denn kein Spieler kann davon profitieren diese Gewichtung zu ändern, wenn der andere seine unverändert lässt. Das Nash-Gleichgewicht ist also als Erweiterung und Ergänzung der bisher von uns betrachteten Analysewerkzeuge zu sehen.