2.1 Was sind Rotationskörper?

Rotationskörper entstehen, wenn Graphen bzw. Graphenabschnitte von Funktionen um die 1. Koordinatenachse rotieren. Die Querschnittsflächen der Rotationsköper sind somit Kreise, deren Radien durch die Funktionswerte der begrenzenden Funktion bestimmt werden. Diese Funktion wird Randfunktion genannt. Zylinder, Kegel und Kugel sind Beispiele für Rotationskörper.

Beispiel Zylinder:

Der Zylinder entsteht durch Rotation eines Graphenabschnittes einer konstanten Funktion f(x) = c im Intervall um die 1. Achse. Die Höhe ist dabei h = b-a und der Radius r = c.

Der Zylinder ist ein einfaches Beispiel für einen Rotationskörper. Alle rotationssymmetrischen Körper lassen sich somit durch Rotation des Graphen einer Funktion bzw. einer abschnittweise definierten Funktion um die 1. Achse beschreiben.

Ziel soll es nun sein, eine Formel herzuleiten, mit der wir mit Hilfe der Randfunktion das Volumen eines beliebigen Rotationskörpers berechnen können.