3.1 Problemdarstellung

3.1 Problemdarstellung

Mit Hilfe der in Abschnitt 2.2 hergeleiteten Formel können wir nun das Volumen jedes beliebigen Rotationskörpers berechnen. Die Voraussetzung dafür ist allerdings, dass wir die Randfunktion kennen, deren Graph G_f durch Rotation um die 1. Achse den Rotationskörper erzeugt. Als Beispiel wollen wir uns in diesem Teil der Arbeit mit einem alltäglichen Rotationskörper beschäftigen: dem Hühnerei.

Das Ei als Rotationskörper entsteht durch Rotation der Kurve K um die eingezeichnete Achse. Der Graph der gesuchten Funktion/en G_f soll die obere Hälfte des Umrisses beschreiben; aufgrund der gekrümmten Fläche suchen wir nach Funktionen bzw. Gleichungen mit gekrümmten Graphen, wie z.B. die Wurzelfunktion, Kreisgleichung, Logarithmusfunktion.

Bevor wir nach geeigneten Termen suchen, bestimmen wir einige Größen, von denen wir später unsere Funktion/en abhängig machen können. Charakteristische Größen für die Eiform sind:

· Länge l des Eis

· Radius r der dicksten Stelle

· Abstand a vom „Boden“ bis zur dicksten Stelle

Je nachdem, wie wir das Koordinatensystem wählen, können wir aus diesen Größen Graphenpunkte erschließen, die G_f beinhalten muss.

Ziel ist es nun, eine Funktion bzw. mehrere Funktionen zu finden, welche die Eiform am besten annähern und mit deren Hilfe wir das Volumen des Eis möglichst genau berechnen können.