3.2 Annäherung durch verschiedene Funktionsterme

Betrachten wir den Umriss des Hühnereis, dann erkennen wir, dass hier der Graph der Randfunktion keine Symmetrie zu einer Parallelen der y-Achse aufweist. Anders als beim Zylinder, Kegel oder bei der Kugel lässt sich die Randfunktion nicht mit einer Lineargleichung bzw. einer Kreisgleichung beschreiben. Die Kurve lässt sich entweder als Graph einer einzigen Funktion sehen oder als zusammengesetzte Kurve aus Teilgraphen zweier Funktionen (als Graph einer abschnittweise definierten Funktion).

Im ersten Fall vermuten wir, dass f eine Wurzelfunktion mit den entsprechenden Nullstellen ist und wählen ein Koordinatensystem, bei dem der „Boden“ des Eis auf dem Ursprung liegt und die Spitze die Eis auf dem Punkt Q(l/0) (vgl. Kapitel 3.2.1).

Im zweiten Fall wird der Abschnitt vom „Boden“ bis zur dicksten Stelle des Eis K₁ als Viertelkreis interpretiert. Zur Vereinfachung der Rechnung legen wir dessen Mittelpunkt auf den Ursprung (vgl. Kapitel 3.2.2).

Für die zweite Teilkurve K₂ gibt es mehrere Möglichkeiten: Sie kann als Viertelellipse (Kapitel 3.2.3), als Graph einer Logarithmus- (Kapitel 3.2.4.) oder Potenzfunktion (Kapitel 3.3.1) angesehen werden.

Für eine Logarithmus- oder Potenzfunktion muss K₂ aufgrund der Graphenform so angelegt werden, dass die Spitze des Eis auf dem Ursprung liegt.

Bei einer weiteren Möglichkeit für K₂ wird diese als Zusammensetzung von zwei Kreisbögen gesehen. Im Abschnitt 3.2.5 werden wir auf diese Idee eingehen.

Neben der rechnerischen Herleitung der Terme wollen wir zur „Vermeidung“ von aufwendigen Rechnungen auch den TI-83 benutzen, um die Terme zu finden und das Volumen zu berechnen.

In den folgenden Abschnitten werden wir uns mit der rechnerischen Herleitung der verschiedenen Funktionsterme und deren zugehörigen Formeln für das Volumen beschäftigen.