3.2.5 Annäherung von K2 durch zwei Kreisbögen
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K2 sei eine zusammengesetzte Kurve aus
zwei Kreisbögen der Kreise Kreis1 und
Kreis2 jeweils in den Intervallen 
und
.
Der Mittelpunkt von Kreis1 ist M1 (0 / -r) und der Radius r1 = 2r. Der Mittelpunkt von Kreis2 ist M2 (r / 0) und der Radius r2 . Zuerst müssen wir die unbekannten Größen berechnen: |
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Nach dem Satz des Pythagoras gilt: |
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Wurzel ziehen |
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Daraus folgt: |
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Weiterhin gilt nach dem Satz des Pythagoras: |
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Wurzel ziehen |
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Einsetzen
von |
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= |
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d
= |
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Es gilt nach dem Satz des Pythagoras: |
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ausklammern/Kl. aufl. |
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Wurzel ziehen |
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2. Binomische Formel |
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Somit ist c = d; dies lässt sich auch mit geometrischen Überlegungen erklären, da wir ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis r2 und den Schenkeln c und d erkennen können. |
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Die Kreisgleichung für den Mittelpunkt M(m1 / m2) lautet 2): (x - m1)2 + (y - m2)2 = r2 Für den 1. Kreisbogen mit M1 (0 / -r)und r1 = 2r gilt dann: |
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Wurzel ziehen |
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Für den 2. Kreisbogen mit M2 (r / 0) und r2 gilt: |
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Es folgt für die Summe der Volumina der Kugelschicht und des Kugelabschnittes (ausführliche Rechnung hier): |
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V |
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Das Auswerten der Integrale ergibt näherungsweise: |
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2) vgl. Sieber, "Mathematische Formeln", S.23 back
3)
Zustandekommen des Intervalls: 
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