3.4 Auswertung und Vergleich der Ergebnisse

Tauchen wir unser „Beispielei“ in einen Messbecher mit Wasser, stellen wir mit der Wasserverdrängungsmethode⁶⁾ fest, dass das Volumen des Eis etwa 70ml 70cm³ beträgt. Wir können somit sagen, dass die errechneten Werte  gut annähern.

Der Durchschnittswert V_d der 6 errechneten Werte lautet:

Es lässt sich allgemein nicht sagen, welcher der verschiedenen Ansätze „besser“ ist. Alle Ansätze sind mathematisch gesehen gleichwertig und stellen verschiedene Modelle für verschiedene Formen des Eis dar. Für unser Beispiel können wir die verschiedenen Annäherungen hinsichtlich der Eiform bewerten. Praktisch gesehen lassen sie sich außerdem von der Anwendung beurteilen.

Beispiel für die Eiform:

Wurzelfunktion

Der Graph zeigt ein recht spitzes Ei. Vergleichen wir es mit unserem Beispielei, so scheint dieses Modell ungeeignet für Berechnungen an einem recht runden Ei zu sein. Dies bedeutet aber nicht, dass dieses Modell schlecht ist, denn der errechnete Wert für  unterscheidet sich nur wenig von den übrigen Werten.

Wir müssen also je nach Eiform abwägen, welches Modell für die Berechnungen „passender“ ist.

Allgemein gesehen sind die Annäherungen Wurzelfunktion und Viertelkreis-Viertelellipse zu bevorzugen, da wir hierfür nur die Größen l, r, a benötigen und das Volumen durch das Einsetzen in die Gleichungen sofort berechnen können. Diese Werte sind gleichzeitig die untere und obere Grenze für das gesuchte Volumen:

Auch für die Modelle Viertelkreis + Logarithmusfunktion/ 2 Kreisbögen benötigen wir nur drei Größen, allerdings ist die Integration der Funktionen etwas aufwendiger, die Berechnung des Volumens wird uns durch den Einsatz des TI-83 erleichtert. Bei den Modellen Viertelkreis + Potenzfunktion und Polynom 4.Grades fehlen uns die allgemeinen Formeln für das Volumen, wir müssen erst die Koordinaten einzelner Punkte bestimmen, um mit dem TI-83 eine Regressionsgleichung berechnen zu können. Dies dürfte der aufwendigste Arbeitsschritt sein, für weitere Berechnungen können wir den Taschenrechner einsetzen.

⁶⁾ Das Ei verdrängt soviel Wasser, wie es an Volumen hat.   back