Splines in Theorie und Praxis
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	Splines in der Automobil-Industrie Nachdem wir uns bis hierhin nur mit der Theorie beschäftigt haben, gehen wir jetzt in die Praxis über. Ein wichtiges Anwendungsgebiet für Splines ist die Automobilindustrie, speziell im Bereich der Konstruktion von Fahrzeugteilen, wie z.B. Radlager, Bremstrommel, Auspuff, um nur einige zu nennen. Diese Teile werden in der heutigen Zeit nicht mehr nur auf Papier geplant und dann als Modell gefertigt, sondern auch mit Hilfe des Computers digitalisiert und am Bildschirm 3-dimensional dargestellt. Das Arbeiten mit Computermodellen hat den Vorteil, dass eine Konstruktionsänderung in kurzer Zeit am Computer durchgeführt werden kann, wohingegen das Fertigen eines neuen Modells aus Holz, Plastik oder Metall entsprechend mehr Zeit, Arbeit und auch Geld benötigt. Außerdem können mit Hilfe von Spezialsoftware (z.B. ANSYS) verschiedene Simulationen erstellt werden, in denen bestimmte Kräfte auf das digitalisierte Modell wirken. Die Methode zum Berechnen von Einwirkungen auf ein Modell nennt man FEM (Finite Element Methode). Dabei werden die technischen Vorgänge mittels numerischer Berechnungsverfahren ermittelt und Optimierungsmöglichkeiten aufgezeigt. Um den Splines näher zu kommen, betrachten wir die Vorgänge, die zum Erstellen eines Computermodells nötig sind, etwas genauer: Nehmen wir an, wir haben einen Dreieckslenker und wollen ihn als Computermodell darstellen, um ihn später optimieren zu können. Dreieckslenker Das kann auf zwei Arten geschehen: Entweder wir zeichnen ihn direkt am Computer (sehr zeitaufwändig bei komplexeren Modellen) oder wir erfassen ihn unter Verwendung eines 3D-Laserscanners. Beispiel eines Lasers zum Einmessen von Objekten Wir werden für unsere Aufgabe den Laser verwenden. Der Laser zum Einmessen des Dreieckslenkers ist an drei Achsen beweglich, kann demnach nach links, rechts, oben, unten, vorwärts und rückwärts bewegt werden, was einem 3D-Koordinatensystem entspricht. Um den Dreieckslenker zu erfassen, muss er als erstes fixiert werden, damit er nicht etwa aus Versehen bewegt und die Messung verfälscht wird. Dann wird der Laser auf einen Punkt ausgerichtet. Wir können mit diesem Laser immer nur einen einzelnen Punkt auf dem einzumessenden Objekt erfassen. Durch Bewegen des Laserkopfes in vertikaler Richtung nach unten werden im Inneren des Lasers die Koordinaten des Punktes erfasst und an einen PC gesendet. Wenn wir ein ganzes Modell erfassen wollen, sollte dabei am Besten folgendermaßen vorgegangen werden: Wir teilen das Objekt in ganz viele Abschnitte ein, um in jedem Abschnitt quasi einen Querschnitt der Oberfläche anzufertigen, in dem wir 50-100 Punkte messen. Jetzt werdet ihr sagen: "Wir haben 50-100 einzelne Punkte, aber so ein Querschnitt setzt sich doch aus unendlich vielen, miteinander verbunden Punkten zusammen?!" Da wir aber gar nicht die Möglichkeit haben jeden einzelnen Punkt eines Objektes zu erfassen, greifen wir auf einen Trick zurück. Und dieser Trick besteht darin, die gemessenen Punkte pro Querschnitt durch Splines zu verbinden. Das bedeutet die fehlenden Punkte werden interpoliert. Damit entsteht aus einer Punktwolke ein realistischer Querschnitt unseres Dreieckslenkers. Das Bild soll die Darstellung eines Objekts unter Verwendung von Querschnitten verdeutlichen. Querschnitte eines Knieknochens Das Benutzen eines einzigen Polynoms kommt hier nicht in Frage, da dies den Nachteil hat, beim Bewegen eines Punktes sein komplettes Aussehen zu verändern, d.h. die Extremstellen der Funktion können sich plötzlich drehen und unser Querschnitt würde vielleicht eine völlig von der Wirklichkeit abweichende Stelle enthalten. Dieses Verhalten könnt ihr an einem Java-Applet selber nachvollziehen. Darum werden Splines verwendet, weil sie sich förmlich an die Punkte "anschmiegen" und kein unkontrollierbares Verhalten besitzen. Das Berechnen der benötigten Funktionen übernimmt nach dem Einlesen der Punkte eine spezielle Software (z.B. Catia V5) und verbindet die Punkte dann auch direkt. Die einzelnen Querschnitte können dann durch Auswählen der Funktion "Loft" zu einem einzigen 3D-Modell verbunden werden. Beispiel eines geänderten 3D-Modells