Die Geschichte der Mathematik

 

Die Schule von Athen

 

 

Eine wichtige Spur der Mathematik ist natürlich auch ,,Die Geschichte der Mathematik´´. Um über diese Spur mehr erfahren zu können, muss  man eine Reise in die Entwicklung der Mathematik der folgenden fünf Kulturen unternehmen:

 

 

 

 

 

1.Die Babylonier

 

2.Die Ägypter

 

3.Die Griechen

 

4.Die Chinesen

 

5.Mitteleuropa

 

 

 

Die genannten fünf Kulturen finden Sie weiter unten vor!

 

 

 

1. Die Babylonier

 

 

1.1.Babylonische Mathematik

 

Um auf die Frage ,,Wo und wann die Geschichte der Mathematik stattfand, eine genaue Antwort zu finden, muss man ca. 5000 Jahre also bis zum Jahr 3000 v. Chr. in der Geschichte der Menschheit zurückdenken.

 

Damals wurden in Babylon die Anfänge des mathematischen Denkens geschmiedet. Die Menschen dieser Zeit wollten die Anzahl ihres Viehs und ihres Lohnes zählen und notierten dies mit Hilfe von kleinen Hölzern, die vorne abgespitzt waren, auf Tonstücken:

 

Da die Tontafeln länger als die Papyrusrollen der Ägypter erhalten blieben, finden die heutigen Wissenschaftler mehrere und reichhaltigere Quellen aus der babylonischen als aus der ägyptischen Mathematik vor.

 

Wie alle Stromlandkulturen, beschäftigten sich auch die Babylonier überwiegend mit der Geometrie. Dabei fällt auf, dass die meisten geometrischen Formeln, bei dem Entwerfen von Bauplänen für Häuser, Bauwerke usw. erstellt wurden. Die babylonischen Formeln, für die Berechnung von Flächeninhalten, entstanden bei dem Vermessen von Ackerland.

 

 

 

 

1.2.Schrift der Babylonier

 

Die erste babylonische Schrift bestand aus Kerben, die man auch Kerbschrift nannte. Die Kerbschrift entwickelte sich in 1000 Jahren also bis 2000 v. Chr. zu einer neuen Schrift, der Keilschrift, weiter. Die Keilschrift wurde mit unterschiedlich großen Holzkeilen in Tontafeln gedruckt. Sie sah wie folgt aus:

 

 

 

1.3.Formeln und Gesetz

 

Volumen des Kegelstumpfes, wobei V = Volumen, F = Fläche,

h = Höhe:

 

 

Berechnung der Transversale x von der Seite b nach d in einem Viereck der Seiten a, b, c, d:

 

 

Die Formel zur Berechnung des Kreisumfanges schätzten die Babylonier, wobei d = Durchmesser:

 

 

 

 

 

2. Die Ägypter

 

 

2.1.Ägyptische Mathematik

 

Nicht so viele und reichhaltige Quellen der Mathematik, wie bei den Babyloniern, stammen von den Ägyptern um 2900 v. Chr. . Wie bei den Babyloniern kamen die meisten Formeln der Ägypter bei der Planung von Bauwerken z. B. den Pyramiden zustande. Allerdings stellten Wissenschaftler anhand eines Fundes von zwei Papyrusrollen fest, dass einige Formeln dieser Zeit bei dem Lösen von selbst gestellten Aufgaben entdeckt wurden.

 

Die zwei Papyrusrollen, die eine Länge von etwa 5,50m haben, enthalten Aufgaben, die von begleitenden Skizzen ausgeschmückt sind. Im letzten Teil befinden sich jeweils zu jeder Aufgabe die Lösungen.

 

 

 

2.2.Schrift der Ägypter

 

Die erste ägyptische Schrift bestand aus den so genannten Hieroglyphen, die teilweise kleine Zeichnungen beinhalten. Auch die Zahlzeichen waren ebenfalls Zeichnungen, die wie folgt aussehen:

 

 

 

 

 

2.3.Formeln und Gesetze

 

Volumen des quadratischen Pyramidenstumpfes, wobei

V = Volumen, h = Höhe:

 

Flächeninhalt eines Rechteckes mit den Seiten a, b, c, d:

 

 

Flächeninhalt eines Kreises, wobei d = Durchmesser:

 

 

 

 

 

3. Die Griechen

 

 

3.1. Griechische Mathematik

 

Um 600 v. Chr. begann die Blütezeit der Mathematik bei den Griechen, die auch als die Begründer der Wissenschaft in der Natur gelten. Die so genannten frühen Naturphilosophen haben uns bis in die heutige Zeit Formeln, Gesetze und Regeln im Gebiet der Geometrie überliefert.  Anders als die frühen Stromlandkulturen Babylon und Ägypten, finden wir in der griechischen Mathematik die ersten Begründungen und Beweise zu erstellten Formeln und Gesetze vor. Die Griechen begründeten und bewiesen nicht nur von ihnen erstellte Formeln, sondern auch die der bereits aus Babylon und Ägypten kommenden Formeln.

 

Eine der wichtigsten Quellen der griechischen Mathematik sind die von Euklid stammenden 13 Bände unter dem Titel ,, die Elemente´´:

 

     1. Aufbau der ebenen Geometrie bis zur Satzgruppe des Pythagoras ,

         Formeln und Gesetze in der ionischen Periode meist von den Py -

          thagoräern.

     2. Grundlagen des Algebraischen Operierens bei geometrischen Grö -

          ßen von Pythagoräern.

     3. Kreislehre

     4. Konstruktion regelmäßiger Vielecke

     5. Die Proportionentheorie des Eudoxos

     6. Die Proportionentheorie bei ebener Geometrie

7.-9. Sätze über natürliche Zahlen

   10. Anspruchsvolle algebraische Theorie, Größen, die man mit Zirkel

          und Lineal konstruieren kann, Quadratwurzeln

   11. Elemente der räumlichen Geometrie

   12. Sätze über Volumen

   13. Konstruktion fünf regelmäßiger Polyeder

 

 

 

 

3.2.Schrift der Griechen

 

Die griechischen Schriftzeichen begegnen uns noch heute in vielen Formeln der Mathematik und Physik. Hier ein kleiner Auszug:

 

 

 

 

3.3.Lehrsätze und Formeln

 

I) Thales

 

1.  Die Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck sind gleich.

2.  Die Scheitelwinkel zwischen zwei sich schneidenden Geraden sind gleich.

3.  Ein Dreieck ist durch eine Seite und die beiden anliegenden Winkeln bestimmt.

4.  Der Durchmesser halbiert den Kreis.

5.  Die Diagonalen eines Rechtecks sind gleich und halbieren einander.

6.  Der Peripheriewinkel im Halbkreis ist ein rechter.

 

 

II) Der Satz des Pythagoras

 

Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse:

 

a2 + b2 = c2

 

 

3² + 4² = 5²

9 + 16 = 25

 

Ein weiteres Zahlentrippel wäre:

 

9² + 12² = 15²   Û   81 + 144 = 225

 

Antiker Beweis:

 

Man betrachte das Quadrat (a + b)2.

Es hat einerseits den Inhalt a2 + b2 + 2ab. Andererseits besteht es aus dem kleinen Quadrat mit der Seitenlänge c und vier mal dem rechtwinkligen Dreieck in den Ecken des großen Quadrats. Dies ergibt den Flächeninhalt

 

c2 + 4 * (ab/2) = c2 + 2ab.

 

 

III) Euklid

 

Man kann von jedem Punkt zu jedem Punkt eine Strecke ziehen.

Man kann eine begrenzte gerade Linie zusammenhängend gerade verlängern.

Man kann mit jedem Mittelpunkt und Abstand den Kreis zeichnen.

Alle rechten Winkel sind einander gleich.

 

Was demselben gleich ist, ist auch einander gleich.

Wenn Gleichem Gleiches hinzugefügt wird, sind die Ganzen gleich.

Wenn vom Gleichen Gleiches weggenommen wird, sind die Reste gleich.

Was einander deckt, ist einander gleich.

Das Ganze ist größer als der Teil.

 

 

IV) Platon

 

Von Platon stammen auch die Platonischen Körper:

 

Würfel

Oktaeder

Dodekaeder

Würfel

Oktaeder

Dodekaeder

 

 

 

4.Die Chinesen

 

 

4.1.Chinesische Mathematik

 

Wie in allen Blütezeiten der Mathematik, beschäftigten sich auch die chinesischen Mathematiker überwiegend mit der Geometrie, jedoch auch mit der Arithmetik.

 

Anders als die babylonische, ägyptische und griechische Mathematik hielt die chinesische Mathematik über 4000 Jahre an. In diesem Zeitraum gab es genau zwei Blütezeiten der chinesischen Mathematik.

 

Die Funde von Bronzetafeln weisen darauf hin, dass die Chinesen im Laufe der 4000 Jahre eine riesig große Anzahl von Formeln nicht selbst erstellt haben, sondern aus anderen Kulturen notierten.

 

Ähnlich wie die Ägypter schrieben auch die chinesischen Mathematiker sehr viele Rechenbücher, wobei keine Lösungen zu den Aufgaben erhalten sind und die Aufgaben nicht zur Erstellung von Formeln, wie bei den Ägyptern, dienten.

 

 

 

 

4.2.Schrift der Chinesen

 

Die Zahlzeichen der Chinesen wurden anfänglich in Bronzetafeln gedruckt und später in Büchern notiert. Sie sahen wie folgt aus:

 

 

 

 

4.3.Formeln und Spiele

 

Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Seiten a, b, c:

 

 

Der genaueste Wert der Chinesen für die Zahl p:

 

 

Eines der ersten mathematischen Spiele, das ,,Tangram“, wurde in China erfunden. Es besteht aus 7 Teilen, mit denen man über 100 Figuren legen kann.

     

 

 

 

5.Mitteleuropa

 

 

 

5.1.Mitteleuropäische Mathematik

 

Um ca. 1100 n. Chr. kam es zu den ersten Erforschungen der Mathematik in Mitteleuropa. Die Mathematiker dieser Zeit beschäftigten sich mit allen Gebieten der bisher erforschten Mathematik. Es entstanden nicht nur neue Formeln und Gesetze, sondern auch neue Rechenhilfen.

 

Einer der ersten Rechenmaschinen war der Abakus, mit dem noch heute die Hälfte der Menschheit rechnet.

 

 

Im Bild ist auf dem Abakus die Zahl 2874 eingestellt.

 

Der Mathematiker Adam Riese erfand eine ähnliche Rechenmaschine, das „Rechenbrett“. Mit diesem rechneten um 1500 n. Chr. viele Kaufleute und Händler.

 

 

Zur selben Zeit erfand der schottische Mathematiker John Neper die erste Rechenmaschine der Welt, die bis zu einer Milliarde multiplizieren konnte.

        

 

 

 

 

5.2.Schriftenentwicklung

 

Eine Schriftentwicklung am Beispiel unserer deutschen Zahlen:

 

 

 

 

5.3.Formeln und Gesetze

 

Leonardo von Pisa ( Fibonacci )

 

Fibonacci-Zahlen:

 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ….

 

   1+1=2

       1+2=3

            2+3=5

                3+5=8

                    5+8=13

                          8+13=21

                              ….

Diese finden sich öfters in der Natur wieder. Ein Beispiel hierfür ist die Verästelung der Bäume oder die Vermehrung der Hasen.

 

 

Blaise Pascal

 

Das Pascal´sche Dreieck hat bis heute in der Schulmathematik Einzug gehalten:

 

1

1   1

1    2    1

1   3     3    1

1   4    6    4    1

1   5  10   10    5   1

….

 

 

Leonhard Euler

 

Alle Primzahlen, für die gilt: p=4n+1, lassen sich als Summe zweier Quadrate x²+y² schreiben.

 

 

Isaac Newton

 

Trägheitsgesetz:

 

Jeder Körper verharrt im Zustand der geradlinigen, gleichförmigen Bewegung, solange keine Kraft auf ihn einwirkt.

 

 

Carl Friedrich Gauß

 

Als Carl Friedrich Gauß die zweite Klasse besuchte und sein Lehrer der Klasse die Aufgabe stellte: ,,Man solle die Zahlen von 1 bis 100 addieren.“, meldete sich der kleine Gauß bereits nach einer Minute und verkündete, dass das Ergebnis 5050 beträgt.

 

Der Rechenweg sah wie folgt aus:

 

                        1   +  2   +.....+ 99 + 100

                    + 100 + 99 +.....+  2  +   1   .

                        101+101+.....+101+ 101

 

                    = (101·100) : 2

                    = 10100 : 2

                    = 5050

 

Jede positive Zahl lässt sich als Summe dreier Dreieckszahlen schreiben.

 

 

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