Neunerprobe - Neunerrest
Um
die Richtigkeit von Rechnungen zu überprüfen, forderte Adam Ries seine Leser
immer wieder zur Durchführung einer Probe auf. Am bekanntesten ist die
so genannte Neunerprobe.
In der heutigen Zeit würde
dem Begriff Probe die Bezeichnung ‚Rest’ entsprechen, weshalb die
Neunerprobe auch Neunerrest genannt wird.
Zur Neunerprobe muss
zunächst angefügt werden, dass sie bei der Addition, Subtraktion und
Multiplikation anwendbar ist, bei der Division jedoch nicht.
Da Adam Ries in seiner Coß
zur Verdeutlichung der Methode lediglich ein Beispiel anführt, wie die
Neunerprobe durchzuführen ist, wird im Folgenden die dazugehörige Theorie
erläutert:
Zuerst macht man ein Kreuz.
Von beiden Zahlen, die zu addieren, subtrahieren oder multiplizieren sind,
muss nun die Zahl 9 so oft wie möglich abgezogen werden. Der Rest – dieser
Rest wird auch als Probe bezeichnet – der ersten Zahl wird links, der Rest
der zweiten Zahl rechts in das Kreuz geschrieben.
Oben in das Kreuz kommt der Wert, der sich ergibt:
a)
als Summe der beiden Reste bei einer Addition
b)
als Differenz der beiden Reste bei einer Subtraktion
c)
als Produkt der beiden Reste bei einer Multiplikation
Falls sich hierbei ein Wert
größer oder gleich 9 ergeben sollte, muss erneut die Zahl 9 so oft wie
möglich abgezogen werden, bis sich ein Wert kleiner als 9 ergibt.
Unten in das Kreuz kommt
der Rest des zuvor bei der Aufgabe berechneten Ergebnisses, der ebenfalls
kleiner als 9 sein muss.
Stimmen die Werte oben und
unten im Kreuz überein, wurde die Aufgabe richtig gelöst.
BEISPIEL:
Führe die Addition / Multiplikation
von 7869 und 8796 durch
und überprüfe anschließend
das Ergebnis mit der Neunerprobe.
7869 + 8796 = 16665 7869 · 8796 = 69215724
„Mache zuerst ein Kreuz, wie hier
[dargestellt]:
Nimm
die [Neuner]probe vom ersten Summanden“ / Faktor des Produkts, „also von 7869, das ist 3 / 3. Setze [diese
Zahl] in das linke Feld des Kreuzes wie hier [dargestellt]:
Nun
nimm die Probe [...]“ vom zweiten Summanden /
Faktor des Produkts, also „von 8796.“ Die
Probe hat ebenfalls den Wert 3 / 3. „Setze diese Zahl auf das andere
gegenüberliegende Feld:''
„Addiere“ /
multipliziere „nun 3 und 3“, das ergibt ,,6 / 9.
Setze [diese Zahl] oben
[...]“ in das Kreuz:
„Wenn
Du über 9 gekommen wärest“ bzw. den Wert 9 erhalten hättest, „hättest Du 9
abziehen müssen und [...]“ den Rest oben in das Kreuz setzen müssen. Dies muss bei der Multiplikation angewendet werden. Daher
steht bei der Multiplikation oben im Kreuz die Zahl 0.
„Nachdem Du nun die Probe
von den beiden oben gesetzten Zahlen genommen und [beide Zahlen] zusammenaddiert“ / multipliziert
„hast, nimm dann auch die Probe von dem, was sich aus der Addition“ / Multiplikation
der beiden Anfangszahlen ergeben hat, also von 16665
/ 69215724.
„Ziehe 9 so oft ab, wie Du kannst. Es bleiben
6“ / 0 „übrig.
Setze [diesen Wert] unten in das leere Feld. Es ist genau so viel, wie oben
[im Kreuz] steht“, d.h. die Rechnung wurde richtig durchgeführt. „Und wenn
weniger oder mehr herausgekommen wäre, dann hättest Du“ Dich verrechnet.
[...]
(Übersetzung nach Gebhardt
1994: 26)
Gehe genauso bei der
Subtraktion vor.
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