Regula falsi oder Posicion
„[Die Regula falsi] wird
mit Hilfe zweier falscher Ansätze gemacht, mit denen eine Aufgabe mit Fleiß
überprüft werden soll, insofern die Frage es wert ist, länger behandelt zu
werden.“
[...]
Ergeben diese Ansätze
mehr, als das vorgegebene Ergebnis ist, „so bezeichne“ die Abweichungen vom
geforderten Ergebnis – diese Abweichungen werden auch Fehlbeträge oder Lügen
genannt – „mit dem Zeichen +, [welches] plus [genannt wird]. Wenn sie aber
weniger ergeben“ als das vorgegebene Ergebnis, „so beschreibe sie mit dem
Zeichen - , [welches] minus genannt [wird].
[...]
Subtrahiere beide
Fehlbeträge voneinander. Die Differenz benötigst Du später als Teiler.“
Bei der Subtraktion müsste
eigentlich beachtet werden, dass man den ersten Fehlbetrag, der oben steht,
vom unten stehenden Fehlbetrag subtrahiert und für die weiteren
Rechenschritte das sich ergebende Vorzeichen berücksichtigt.
Adam Ries hat den Fall
einfach auf seine Art und Weise gelöst und nur positive Werte angenommen,
d.h. wenn sich negative Werte ergeben, werden sie betragsmäßig in positive
Werte umgewandelt.
„Multipliziere danach
kreuzweise [jeweils] den einen falschen Ansatz mit der Lüge [des anderen
falschen Ansatzes].''
„Subtrahiere den einen
[Wert] vom anderen“.
„Teile den sich daraus
ergebenden Rest“ – also die Differenz beider Werte – „mit dem Teiler, der
sich vorhin [bei der Subtraktion der beiden Fehlbeträge] ergeben hat. Es
ergibt sich die richtige Antwort auf die Frage.
Wenn aber ein falscher
Ansatz zu viel“ – also einen positiven Rest – „und der andere falsche Ansatz
zu wenig“ - also einen negativen Rest – „ergibt, so addiere beide Lügen“ ohne
Berücksichtigung der Vorzeichen „zusammen“, d.h. von beiden Fehlbeträgen
müssen die Beträge zusammenaddiert werden. „Was sich ergibt, ist Dein Teiler.
Multipliziere danach im Kreuz, addiere [beide Werte] zusammen und teile“ das
Ergebnis mit dem zuvor erhaltenen Teiler. „Auf diese Weise erhält man die
Antwort auf die Frage.“ [...]
(Übersetzung
nach Deschauer 1991: 144)
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