Von den Linien
Dividieren
„[Dividieren] heißt teilen
und bringt einem bei, wie man eine Zahl in viele [...] Teile teilen kann.
Dazu gehören zwei Zahlen. [Die Zahl,] die man teilen will“, – diese Zahl wird
heute als Dividend bezeichnet – „lege auf die Linien. [Die Zahl,] mit der man
teilen will“, – der heutige Divisor – „sollst Du Dir merken. Fange ganz oben
an. Ist eine einstellige Ziffer vorhanden, mit der man teilen kann, so
entferne sie [...]“ von den Linien so oft, wie es möglich ist, „und lege so
viele Pfennige nieder“, wie die Anzahl der weggenommenen Vorgänge war.
(Übersetzung nach Ries
1574: 9)
Dasselbe Verfahren ist
auch bei mehrstelligen Teilern möglich.
Wenn das Teilen nicht
möglich ist, da eventuell nicht genügend Rechenpfennige auf einer Linie oder
in einem Spacium liegen, muss die Resolution durchgeführt werden, was
die Aufbündelung zur Folge hat.
Wenn beispielsweise eine
Zahl durch 3 geteilt werden soll, und auf der Linie mit dem Wert 1000 liegen
4 Rechenpfennige, so können einmal 3 Rechenpfennige entfernt werden und ein
Pfennig dafür niedergelegt werden. Der übriggebliebene Rechenpfennig muss
jedoch dann noch mit Hilfe der Resolution durch 2 Rechenpfennige im darunter
liegenden Spacium ersetzt werden. Notfalls muss die Resolution mehrmals
durchgeführt werden.
„Wenn aber zwei [oder mehr] Ziffern im Teiler vorhanden sind
[...]“ (Übersetzung nach Ries 1574: 9), versuche, durch geschickte
Durchführung der Resolution immer wieder den Teiler wegzunehmen. Lege
anschließend so viele Pfennige nieder, wie die Anzahl der weggenommenen
Vorgänge war.
AUFGABE:
Teile 286416 durch 36.
Lege die Zahl, die geteilt
werden soll, auf dem Rechenbrett auf.
Die 2 Rechenpfennige auf der
Linie mit dem Wert 100000 sind nicht durch 36 teilbar. Verwandle sie in 4
Fünfzigtausender. Auf der Fünfzigtausenderlinie sind nun 5 Pfennige, da
bereits einer vorhanden war. Verwandle sie in 25 Zehntausender. Dort sind nun
28 Pfennige. Verwandle sie in 56 Fünftausender. Auf der Fünftausenderlinie
liegen nun 57 Rechenpfennige. 57 ist durch 36 teilbar. Lege einen Pfennig
nieder. Die restlichen 21 Rechenpfennige verwandle in 105 Tausender. Es
ergeben sich 106 Tausender. 106 ist durch 36 teilbar. Lege 2 Pfennige nieder.
Verwandle die restlichen
34 Tausender in 68 Fünfhunderter. 68 ist durch 36 teilbar. Lege einen
Rechenpfennig nieder. Verwandle die restlichen 32 Fünfhunderter in 160
Hunderter. Es ergeben sich insgesamt 164 Hunderter. 164 ist durch 36 teilbar.
Lege 4 Pfennige nieder. Verwandle die restlichen 20 Hunderter in 40
Fünfziger. 40 ist durch 36 teilbar. Lege einen Pfennig auf der Fünfzigerlinie
nieder.
Verwandle die restlichen 4
Fünfziger anschließend in 20 Zehner. Es ergeben sich 21 Zehner. Verwandle die
21 Zehner in 42 Fünfer. Es ergeben sich 43 Fünfer. 43 ist durch 36 teilbar.
Lege einen Pfennig im Spacium mit dem Wert 5 nieder. Verwandle die restlichen
7 Fünfer in 35 Einer. Es ergeben sich insgesamt 36 Einer. 36 ist durch 36
teilbar. Lege einen Pfennig nieder.
Lies das Ergebnis ab. Es
lautet 7956.
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