Von den Linien
Multiplizieren
„Multiplizieren bedeutet
vervielfachen [...] und bringt einem bei, wie man eine Zahl mit ihr [selbst]
oder einer anderen [Zahl] vervielfältigen kann.“ Grundlage dafür ist das
Einmaleins.
(Übersetzung nach Ries 1574: 7)
„Zum Multiplizieren
gehören zwei Zahlen: die eine Zahl wird multipliziert, mit der anderen multipliziert
man. Die [Zahl, die] multipliziert werden soll, sollst Du [auf dem Abakus]
auflegen, und die andere Zahl [sollst] Du Dir merken. [...]
Liegt ein Pfennig in
einem Spacium, so greife auf die darüberliegende Linie, und halbiere die
Zahl,“ mit der multipliziert werden soll und „die Du Dir gemerkt hast, wenn
Du mit einer Einerziffer multiplizierst.“ Dies ist gleichbedeutend mit der
Methode, im Spacium, in dem der Pfennig liegt, ein Vielfaches dieses Pfennigs
niederzulegen und dann die Elevation durchzuführen.
„Wenn [Du] aber mit einer
zweistelligen Zahl [multiplizierst], greife auf die zweite, über dem Pfennig
liegende Linie, und lege die Hälfte der Ziffer mit dem höchsten Stellenwert
nieder.“
„Greife dann auf die Linie
darunter, lege die Hälfte der Einerziffer nieder, und nimm den Pfennig im
Spacium weg.
Genauso funktioniert es,
wenn man mit drei, vier oder mehr Ziffern multiplizieren will. Dann soll man
über genauso viele Linien greifen und von oben herab Rechenpfennige
niederlegen.
Wenn aber Pfennige auf
den Linien liegen, so greife auf die oberste Linie,“ auf der
Rechenpfennige vorhanden sind. „[Wenn] Du mit einer einstelligen Zahl
multiplizierst, bleibe mit dem Finger auf der selben Linie, und lege die
gemerkte Zahl so oft aus, wie Pfennige auf den Linien liegen.
[Wenn man] aber mit einer
zweistelligen Zahl [multiplizieren will], so greife auf die nächste Linie
darüber. Lege die Ziffer mit dem höchsten Stellenwert genau so oft [nieder],
wie Pfennige auf der Linie liegen. Greife dann auf die darunter[liegende]
Linie herab, und lege die Einerziffer auch so oft nieder, wie Pfennige zu
multiplizieren vorhanden sind.“
(Übersetzung nach Ries
1574: 8)
Nimm anschließend die
Pfennige, die bereits vorhanden waren, weg. Entsprechend verhält es sich bei
drei-, vier- oder mehrstelligen Zahlen.
BEISPIEL:
Multipliziere 36 mit 24.
Lege die 36 auf dem Abakus auf und merke Dir die
24.
Greife mit dem Finger auf
die Linie mit dem Wert 100, die über den drei Rechenpfennigen auf der Linie
mit dem Wert 10 liegt.
Lege die Ziffer des
höchsten Stellenwerts, in unserem Fall die 2, der gemerkten Zahl (24) genau
so oft auf, wie Pfennige auf der Linie mit dem Wert 10 liegen.
Sprich:
3 mal 2 ergibt 6. Lege 6 Pfennige nieder.
Greife mit dem Finger auf
die Linie mit dem Wert 10 herab, wo die 3 Rechenpfennige liegen. Sprich: 3
mal 4 ist 12.
Lege 12 Pfennige nieder
und nimm die 3 bereits vorhandenen Pfennige weg.
Wenn
aber ein Pfennig im Spacium – bei uns im Spacium mit dem Wert 5 – liegt, so
fange an der nächsten, darüberliegenden Linie an, hinaufzuzählen. Die direkt
über dem Spacium befindliche Linie ist Linie Nummer 1, die übernächste Linie
Nummer 2. Lege auf der obersten – der zweiten – Linie, die Hälfte der Ziffer
mit dem höchsten Stellenwert nieder.
Sprich: Die Hälfte von 2
ergibt 1. Lege einen Pfennig nieder.
Greife auf die Linie
darunter, die Linie mit dem Wert 10. Sprich: die Hälfte von 4 ergibt 2. Lege
2 nieder und hebe den Rechenpfennig auf.
Bleibt
noch ein Pfennig, den es zu multiplizieren gilt. Greife auf die zweite Linie
von unten mit dem Wert 10. Dorthin lege 1 mal 2 ist 2 Pfennige. Danach greife
auf die unterste Linie und lege dort 1 mal 4 Pfennige nieder. Hebe den
bereits vorhandenen Rechenpfennig auf.
Führe die Elevation durch.
Das Ergebnis lautet 864.
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