Topologie von Flächen V

Topologie von Flächen V

Bastelanleitungen, um Flächen aus flachen Stücken zusammenzusetzen. Einen Torus kann man wie folgt basteln: man nehme ein Parallelogramm, und klebe zunächst zwei gegenüberliegende Seiten zusammen, so daß man einen Kreiszylinder erhält. Dann klebe man die gegenüberliegenden Kreise (also die beiden anderen…

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Captcha

Captcha

Wie sperrt man eine Webseite am sichersten für unter-18-jährige? Jeder Internet-Nutzer kennt Captchas mit denen sicher gestellt werden soll, daß der Nutzer einer Webseite ein Mensch und keine Maschine ist, z.B. bei der Eingabe von Kommentaren in Blogs. (Captcha ist übrigens die Abkürzung für Completely Automated…

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Was sind ... Julia-Mengen?

Was sind ... Julia-Mengen?

Jeder kennt solche auch künstlerisch ansprechendenen Bilder von Fraktalen Aber was stellen diese Bilder eigentlich dar? Zur Erklärung dieser Bilder benötigt man Komplexe Zahlen. Wer mit komplexen Zahlen nicht vertraut ist, sollte einfach nur wissen, daß komplexe Zahlen eine Möglichkeit bieten, Punkte der Ebene zu…

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Topologie von Flächen IV

Topologie von Flächen IV

Euler's Polyederformel ermöglicht es festzustellen, ob eine in Dreiecke zerlegte Fläche tatsächlich eine Sphäre ist. Sie ist der wohl älteste topologische Lehrsatz und hat heute viele Beweise. Letztes Mal hatten wir an Hand von Beispielen gesehen, daß man die Anzahl der Henkel einer Fläche bestimmen kann, ohne die…

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Topologie von Flächen III

Topologie von Flächen III

Wie kann man aus lokalen Daten die globale Struktur einer Fläche bestimmen? Wenn jemand populärwissenschaftlich die vierte oder höhere Dimensionen erklären will, dann wird oft auf Edwin Abbott's Roman 'Flächenland' verwiesen. Der Roman handelt von zweidimensionalen Wesen, die auf einer Fläche leben und sich nicht…

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