Sie sind etwas ganz seltenes unter unendlich vielen – die Mersenne-Primzahlen. Primzahlen sind die natürlichen Zahlen größer 1, die genau zwei natürliche Zahlen als Teiler besitzen, nämlich 1 und sich selbst. Besonders an den Mersenne-Primzahlen ist, dass sie sich in der Form 2p-1 darstellen lassen, wobei p selbst wieder prim ist.

Marin Mersenne by Balthasar Moncornet

(Foto: Marin Mersenne/Wikipedia)

Ihren Namen verdanken diese Zahlen dem französischen Mönch Marin Mersenne (1588 – 1648), der am 8. September 2013 seinen 425. Geburtstag gefeiert hätte. Der Theologe und Universalgelehrte stand mit vielen großen Gelehrten seiner Zeit, wie Galileo, Descartes oder Fermat in Briefkontakt, veröffentlichte verschiedenste Arbeiten im Bereich der Physik und übersetzte einige wissenschaftliche Schriften. Mersenne war sozusagen der Server, bei dem sämtliche Fäden der Wissenschaften in Europa zusammenliefen. Dabei forschte er aber auch selber.

Im Bereich der Mathematik faszinierten ihn besonders die Primzahlen. Auch wenn es ihm nicht gelang eine allgemeine Formel für das sichere Entdecken derselben zu finden, so gab Mersenne doch einen entscheidenden Anstoß zur Untersuchung von Primzahlen. 1644 behauptete er nämlich, dass Zahlen der Form 2p-1 nur dann prim seien, wenn p eine der Zahlen 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 oder 257 ist. Für die damalige Zeit eine bemerkenswerte Aussage. Zum einen, weil er auszuschließen wagte, dass die 39 stellige Zahl 2127-1 keine weiteren Teiler als 1 und sich selbst hat, zum anderen, weil er alle anderen 44 Primzahlen unter 257 als Exponenten ausschloss. Allerdings unterliefen ihm einige Fehler. So irrte er sich bei 67 und 257, übersah dafür aber die Fälle p = 61, 89 und 107.

Erst 1947, also rund 300 Jahre nach Mersennes Liste, hatte man wirklich alle Primzahlen bis 257 auf ihre Tauglichkeit geprüft. Mit dem Einzug in das Computerzeitalter konnten nun auch höhere Zahlen als Exponenten getestet – und damit auch größere Primzahlen entdeckt werden. Ein regelrechter Wettstreit unter Mathematikern auf der Suche nach der größten bekannten Primzahl war entbrannt. Ab Mitte des 20. Jahrhunderts wurden etwa drei Viertel der bisher bekannten Mersenne-Primzahlen entdeckt.

Auf der Jagd nach immer größeren Primzahlen ist auch der Programmierer George Woltman. Er gründete 1996 das GIMPS-Projekt (Great Internet Mersenne Prime Search), das durch den Zusammenschluss von Rechnern auf der ganzen Welt mögliche Mersenne-Primzahlen finden und überprüfen will. Aktuell stellen dabei rund 110.000 Teilnehmer ihre PCs zur Verfügung. Doch warum gerade Mersenne-Primzahlen? Sie sind für die schnelle Suche besonders geeignet. Zum einen bestehen sie in der Binärdarstellung aus lauter Einsen, nämlich p vielen, und sind damit die größten Zahlen, die ein Computer mit dieser Stellenanzahl darstellen kann. Zum anderen, weil es für Mersenne-Primzahlen besonders einfache Tests, etwa den Lucas-Lehmer-Test, gibt, um zu prüfen, ob eine Kandidatin prim ist oder nicht.

Das GIMPS-Projekt ist bei der Suche äußerst erfolgreich. Durch die vereinte Rechenkraft wurden in den letzten 17 Jahren 14 der bisher 48 bekannten Mersenne-Primzahlen entdeckt. Die jüngste Mersenne-Primzahl-wurde am 25. Januar 2013 nach 39 Tagen durchgehender Rechenzeit identifiziert und hat mehr als 17 Millionen Stellen.

Auch Spiegel-Online und das Kalenderblatt September 2013

Thomas Vogt