Sicher haben viele von Ihnen das dem Leben von Srinivasa Ramanujan gewidmete Filmdrama "Die Poesie des Unendlichen" gesehen. Das zentrale mathematische Thema des Films ist die gemeinsame Suche von Ramanujan und G.H. Hardy nach einer Formel für die Anzahl der additiven Zerlegungen einer natürlichen Zahl in ganzzahlige positive Summanden. Im Film wird sehr anschaulich demonstriert, wie beide nach zähem Ringen die sogenannte "Kreismethode" entwickeln, mit deren Hilfe schließlich der Durchbruch gelingt. Dieses Resultat bringt Ramanujan die lange versagte Anerkennung skeptischer Kollegen und seine Wahl zum Fellow der Royal Society.Den Hintergrund der "Kreismethode" bildet eine Theta-Funktion, deren Komplexität (in mehrfacher Bedeutung) aus ihrem in der obigen Abbildung dargestellten Phasenportrait ersichtlich ist. Es wurde von W. Dukes Artikel über "Mock Theta Functions" in den AMS Notices 2014 angeregt, der eine Einführung in diese Funktionenklasse gibt. Phasenportraits visualisieren komplexe (analytische) Funktionen durch eine Farbkodierung des Arguments (Phase) direkt auf ihrem Definitionsbereich. Trotz ihrer einfachen Realisierbarkeit vermitteln sie auch Außenstehenden einen Einblick in den Charakter einer Funktion und ermöglichen durch entsprechende Interpretation die Rekonstruktion vieler Eigenschaften. (Für Einzelheiten verweisen wir Interessenten auf das bei Springer/Birkhäuser erschienene Lehrbuch "Visual Complex Functions" des Verfassers).

Das obige Phasenportrait ist auch das Titelbild des Kalenders "Complex Beauties" im Dezember 2017, dessen Ausgabe für 2018 vor Kurzem erschienen ist. Die Vorderseiten jedes Monatsblatts zeigen die Visualisierung einer komplexen Funktion, auf den Rückseiten findet man kurze Erläuterungen der dargestellten Sachverhalte und die biographische Skizze einer Mathematikerin oder eines Mathematikers die oder der sich um die Untersuchung dieser Funktion verdient gemacht hat. Neben dem langjährigen Team (der Kalender erscheint jetzt im achten Jahr), bestehend aus Gunter Semmler, Pamela Gorkin, Ulrich Daepp und dem Verfasser) hat Albrecht Böttcher einen Gastbeitrag über den Bergman Kern verfasst.

Die Funktionen des Jahres 2018 sind mit dem Wirken von Leonardo da Pisa (Fibonacci), Sophie Germain, Jacques Binet, John Littlewood, Richard Courant, Otto Toeplitz, Martin Eichler, Joseph Walsh, Waclaw Sierpinski, Stefan Bergman, Gustav Dirichlet und Georg Cantor verbunden. Die untere Abbildung zeigt stellvertretend ein Littlewood-Polynom und die Eichler-Funktion. Martin Eichlers Todestag jährte sich übrigens am 7. Oktober 2017 zum 25. mal, vgl. "Gedenktag an Martin Eichler".
Gedruckte Exemplare der deutschen Version von "Complex Beauties 2018'' kann man unter http://www.mathe-kalender.de bestellen, die englische Fassung gibt es zum freien Download unter http://www.mathcalendar.net. Solange der Vorrat reicht, versenden wir auf speziellen Wunsch auch die englische Version.

Wenn Sie nach einem passenden Wandschmuck für Ihr Büro oder nach einem besonderen Geschenk für Ihre mathematisch interessierten Lieben suchen, schauen Sie doch einmal bei uns vorbei. Auch Empfehlungen interessanter Funktionen und weitere Anregungen für kommende Kalender nehmen wir gern entgegen.

Gastbeitrag von Elias Wegert, TU Bergakademie Freiberg, Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Prof. Dr. Elias Wegert
Institute of Applied Analysis, TU Bergakademie Freiberg
D-09596 Freiberg, Germany
phone +49 3731 39 2689
www.visual.wegert.com