Ein besonderes Augenmerk richten wir in diesem Monat einem geometrischen Objekt, dessen Namensgeber am 26. September 2018 seinen 150. Todestag erreicht: Das Möbiusband oder auch die Möbiusschleife.
Nach Definition handelt es sich um eine zweidimensionale Fläche, welche nicht orientierbar ist und aus nur einer Kante und Seite besteht. Das Möbiusband ist das Standardbeispiel für eine einseitige Fläche in der algebraischen Topologie.

Das Logo der DMV basiert ebenfalls auf dem Möbiusband

Leicht lässt sich dieses Band selbst erstellen, indem man die zwei Enden eines rechteckigen Papierstreifens nach (mindestens) einmaliger Verdrillung miteinander verbindet. Wenn man dieses Band nun in der Mittellinie zerschneidet, entstehen nicht wie üblich zwei Bänder, sondern durch die Verdrillung erhält man ein doppelt so großes Möbiusband. Was bei nochmaligen Zerschneiden entsteht, können Sie in dem folgenden Video beobachten.

Das Möbiusband aus Papier
Quelle: Wikimedia

Heute ist das Möbiusband nicht nur in der Mathematik wiederzufinden. In den Überlegungen von Wolfgang Pauli zur philosophischen Grundlegung der Physik spielte es eine wichtige Rolle. Das Möbiusband als Band eines Riemengetriebes für ein erleichtertes Auf- und Abziehen wird in der Mechanik eingesetzt. Als Elektrotechniker kennt man den induktionslosen Widerstand auch als Möbius-Widerstand. Selbst in der Natur finden sich Möbius-Moleküle wieder, wie zum Beispiel bestimmte doppelsträngige DNS. Auch in der Literatur oder Filmografie ist eine häufige Verwendung des Möbiusbandes als Darstellung von Unendlichkeit oder Wiederholung wiederzufinden. Und die Berühmtesten Darstellungen des Möbiusbandes in der Kunst sind die von M. C. Escher (Möbiusband I und II, 1963).

Schach ist in seiner klassischen Art und Weise mit 8 mal 8 Felden weltweit bekannt. Variationen dieses Spiels sind daher nicht ungewöhnlich. Neben Multiplayersystemen oder Stufenmodellen gibt es auch das Möbiusschach, welches eine Erweiterung des Zylinderschachs darstellt. Zylinderschach ist eine Schachvariante des klassischen Schachs mit identischen Regeln, nur mit dem entscheidenden Unterschied, dass die a- und die h-Linie miteinander verbunden sind.

Zylinderschachaufbau
Quelle: Wikimedia

Nun ist beim Möbiusschach die 1. und die 8. Linie miteinander verbunden. Die Regeln sind im Gegensatz zum Zylinderschach etwas abgewandelt. Die Figuren behalten ihre ursprüngliche Eigenschaften, allerdings gibt es pro Spieler Figuren die sich nur in die eine oder in die andere Richtung bewegen dürfen. Im folgenden Youtube-Video wird dieses in englischer Sprache sehr gut und ausführlich geschildert.

Erläuterung wie Möbiusschach gespielt werden kann (in Englisch)

August Ferdinand Möbius dem wir neben dem Möbiusband auch die Möbiusfunktion, das Möbiusnetz oder auch die Möbiustransformation verdanken war Sohn eines Tanzlehrers und einer Nachfahrin Martin Luthers. Früh zeigte er bereits großes Interesse und entschied sich für ein Studium in Mathematik, Astronomie und Physik entgegen des gewünschten Jurastudiums seiner Familie. In Göttingen studierte er unter Gauß Astronomie und erhielt 1816 in Leipzig für diesen Bereich auch die Professur. Seit beginn seiner Anstellung in Leipzig war Möbius Postdirektor des dortigen Observatoriums,1848 wurde er Direktor. Falls Sie mehr über die Biografie August Ferdinand Möbius erfahren wollen, können Sie hier weiterstöbern.

August Ferdinand Möbius
Quelle: St. Andrews

Interessant ist, dass das Möbiusband unabhängig von Möbius auch von Johann Benedikt Listing in Göttingen entdeckt wurde. Wenn die angegebenen Datierungen in der Literatur zutreffen, so war Listing sogar Möbius einige Monate voraus. Im Juli 1858 fand Listing diese Fläche und publizierte diese Entdeckung im Jahr 1861. Wohingegen Möbius die erste Beschreibung ungefähr im September 1858 notierte und sie veröffentlichte 1865.

Neben August Ferdinand Möbius haben noch weitere berühmte Persönlichkeiten aus der Welt der Mathematik in diesem Monat Ihren Gedenktag:

Wendelin Werner hat am 23. September seinen 50. Geburtstag.
Leslie Fox hat am 30. September seinen 100. Geburtstag.
Hilda Geiringer von Mises hat am 28. September ihren 125. Todestag.
Gaspard Gustave de Coriolis hat seinen 175. Todestag am 19. September.

Wenn Sie weiteres über diese Mathematiker erfahren wollen, finden Sie auf dem jeweiligen Namen eine Verlinkung in unsere Datenbank.

Mina-Anina Ahmadi

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