Er gilt als einer der bedeutendsten Denker der europäischen Geschichte, seine Schriften hatten großen Einfluss auf die Philosophen der Aufklärung und mit seinem Diktum cogito ergo sum revolutionierte er die Erkenntnistheorie. Aber auch als Mathematiker war René Descartes eine der treibenden Kräfte beim Übergang vom Mittelalter in die Moderne. Am 31. März jährt sich sein Geburtstag zum 425. mal.

Frans Hals Portret van René Descartes René Descartes. Gemälde vom niederländischen Maler Frans Hals (1648).

René Descartes wurde 1596 in der Nähe von Tours, Frankreich, geboren. Sein Heimatort La Haye wurde ihm zu Ehren 1967 in Descartes umbenannt. Er besuchte das Jesuitenkolleg Henri IV  in La Flèche, wo er früh mit den Schriften verschiedener Philosophen und Mathematiker in Kontakt kam. 1612 begann er ein Jurastudium in Poitiers, welches er 1616 abschloss.

Nach seinem Studium bereiste der junge Descartes Europa. Seine Wege führten ihn nach Dänemark, in die Niederlande, nach Bayern, Böhmen und Italien. Auf seinen Stationen verdingte er sich auch als Soldat im Dreißigjährigen Krieg, wo er unter Maximilian von Bayern auf der Seite der Katholiken kämpfte und an der Eroberung Prags teilnahm.

Während seiner Reisen traf Descartes auf zahlreiche europäische Gelehrte, darunter der Arzt und Physiker Isaac Beeckman, der sein Interesse an Physik weckte, der dänische Astronom Tycho Brahe und Johannes Keppler.

1625 ließ er sich in Paris nieder. Ein Förderer Descartes während seiner Pariser Zeit war der Theologe und Kardinal Pierre de Bérulle, Gegenspieler des absolutistischen Staatsmannes Kardinal Richelieu.

1629 emigrierte er in die Niederlande, die aufgrund der liberalen Politik in der Ära des goldenen Zeitalters Zufluchtsort und neue Heimat für eine Vielzahl europäischer Denker werden sollte. In seiner bis zu seinem Tod 1650 währenden Schaffenszeit in den Niederlanden entstanden die Schriften Discours de la MéthodeMéditations sur la philosophie première und Principia philosophiae.  

imageUnterschrift von René Descartes

In diesen Schriften setzte Descartes sich intensiv mit erkenntnistheoretischen Fragen auseinander. Dabei war sein Denken stets von einem strengen Rationalismus geprägt. Insbesondere das Zweifeln und seine Auswirkungen auf den Erkenntnisgewinn nimmt in der Philosophie Descartes’ eine herausragende Rolle ein. Das Motiv des Zweifelns gipfelt in der Losung cogito ergo sum – ich denke also bin ich, die für Descartes die einzige, unhinterfragbare Wahrheit darstellt.

Seine Abhandlungen veröffentlichte er, anstelle des damals üblichen Lateins, vornehmlich in französischer Sprache, auch deswegen, weil es ihm ein Anliegen war, dass seine Schriften nicht nur in Gelehrtenkreisen gelesen und verstanden werden konnten.

Descartes‘ Werk stieß regelmäßig auf Ablehnung und Widerstand durch die katholische Kirche, insbesondere vonseiten jesuitischer Geistlicher, die in seiner streng rationalistischen Erkenntnistheorie ein mangelndes Bekenntnis zum christlichen Glauben sahen. Einen vorläufigen Höhepunkt nahm diese Entwicklung 1663, als seine Werke posthum durch den Heiligen Stuhl im Index der Verbotenen Bücher gelistet wurden.

Auch als Mathematiker läutete Descartes durch radikale Ideen eine Zeitenwende ein: Er begründete die analytische Geometrie, in denen geometrische Gebilde wie Kreise und Geraden mit Hilfe von Gleichungen, denen die Koordinaten der Punkte jener Gebilde genügen müssen, beschrieben und untersucht werden. 

Durch diesen Ansatz veränderte sich das Wesen der Mathematik grundlegend: Die Geometrie, die seit Euklid die vorherrschende Methode der Mathematik war, wich der Algebra, die sich für die Untersuchung geometrischer Objekte als deutlich mächtigeres Werkzeug erwies.

TangentenproblemAbbildung 2 Das Tangentenproblem: gesucht ist die Gleichung der Tangente, die durch den Punkt (4,0) geht. Descartes löste das Problem mit Hilfe von analytischer Geometrie wie folgt: Die Punkte \((x,y)\) auf dem Kreis müssen nach dem Satz des Pythagoras der Gleichung \(x^2+y^2=4\) genügen, während die Punkte auf der Geraden der Gleichung \(y=a(x-4)\) für ein noch zu bestimmendes \(a\) genügen müssen. Setzt man nun \(a(x-4)\) für \(y\) in die Kreisgleichung ein, erhält man eine quadratische Gleichung, die, je nach dem, was \(a\) gewesen ist, eine, zwei oder gar keine Lösung hat. Die Gerade beschreibt offenbar genau dann eine Tangente, wenn die quadratische Gleichung nur eine Lösung hat – das entsprechende \(a\) ist aber leicht zu ermitteln: Man muss lediglich die von \(a\) abhängige Diskriminante, also den Teil der p-q-Formel, der unter der Wurzel steht, mit \(0\) gleichsetzen.

Der Descartes‘sche Ansatz kann sowohl als Inspiration für die Infinitesimalrechnung nach Leibniz [1] angesehen werden, als auch als eine Grundlage für den Beweis der Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises, der wesentlich auf der Übersetzung geometrischer Sachverhalte in algebraische Gleichungen fußt.

krg

 

[1] der sie, im Gegensatz zu Newtons physikalischer Betrachtung, rein koordinatengeometrisch begründete