Vor 50 Jahren starb der deutsch-schweizerische Mathematiker Heinz Hopf. Er lieferte bahnbrechende Resultate in der algebraischen Topologie und der Differentialgeometrie.
Abbildung 1: Heinz Hopf, Foto: Freie LizenzHopf wurde am 19. November 1894 in der nähe von Breslau geboren. Sein Vater war ein zum Protestantismus konvertierter jüdischer Brauereibesitzer. Schon in seiner Schulzeit – er besuchte das renommierte König-Wilhelm-Gymnasium in Breslau – zeigte sich seine außergewöhnliche mathematische Begabung. 1913 schrieb er sich an der Schlesischen Friedrich-Wilhelm-Universität in Breslau ein, wo er Vorlesungen bei Ernst Steinitz, Max Dehn und Erhard Schmidt, der später sein Doktorvater werden sollte, besuchte.
Sein Studium wurde durch den Ausbruch des ersten Weltkriegs unterbrochen, für den er sich freiwillig als Soldat meldete. Der an der Westfront als Leutnant eingesetzte Hopf wurde 1916 bei der Schlacht um Verdun schwer verletzt. Seine Erholungszeit 1917 nutzte er, um in Breslau weiter Vorlesungen bei Erhard Schmidt hören zu können. Nach Station in Heidelberg folgte er seinem akademischen Lehrer Schmidt nach Berlin, wo er 1925 promovierte. Seine Dissertation trug den Titel Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten und war, wie seine späteren Arbeiten auch, im Grenzgebiet von Topologie und Differentialgeometrie angesiedelt.
Kurze Zeit später bewies er den heute als Satz von Poincaré-Hopf bekannten Zusammenhang zwischen den Indizes von Nullstellen von Vektorfeldern auf Mannigfaltigkeiten und Euler-Charakteristiken. Bemerkenswert ist, dass die Euler-Charakteristik einer Mannigfaltigkeit eine rein topologisch definierte Größe ist, während der Index einer Nullstelle eines Vektorfeldes der Analysis bzw. der Differentialgeometrie entstammt. Das Auffinden von Zusammenhängen zwischen topologischen und analytischen Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten ist charakteristisch für die moderne Differentialgeometrie, wie auch die Sätze von de Rham und Atiyah-Singer belegen.
Abbildung 2: Anwendungsbeispiel des Satzes von Poncaré-Hopf: Die geschlossene Trajektorie eines Vektorfeldes kann entweder beide Extrema und den Sattelpunkt umlaufen oder ein Extremum – nicht aber etwa nur den Sattelpunkt. (Foto: Freie Lizenz)
Hopf ging 1925 für kurze Zeit nach Göttingen, wo er Vorlesungen bei Emmy Noether besuchte und sich mit dem in Göttingen tätigen russischen Mathematiker Pawel Alexandroff anfreundete. Inspiriert von Noethers Vorlesung zur Algebra entwickelte Hopf eine der ersten Homologie- und Kohomologietheorien. Die Homologietheorie, die sich – sehr grob vereinfacht – mit der Frage beschäftigt, welche geschlossenen Wege (und höherdimensionale Analoga) nicht die Ränder von Gebieten (und höherdimensionale Analoga) sein können, verbindet die Topologie mit der Algebra und ist eine der wirkmächtigsten und facettenreichsten Methoden der algebraischen Topologie und verwandter Gebiete.
1931 folgte er einem Ruf an die ETH Zürich, wo er bis zu seinem Tod lehrte und arbeitete. 1943 nahm er die Schweizer Staatsbürgerschaft an, unter anderem, weil sein Besitz in Deutschland durch die nationalsozialistische Arisierungspolitik konfisziert wurde.
Heinz Hopf hatte zahlreiche Ehrendoktorwürden inne und wurde mit vielen Preisen ausgezeichnet, unter anderem dem Lobatschewski-Preis. Von 1954 bis 1958 war er Präsident der Internationalen Mathematischen Union.
Heinz Hopf starb am 3. Juni 1971 in Zürich.