Leonhard Euler - ein Genie hat Geburtstag

Leonhard Euler, geboren am 15. April 1707 in Basel, gilt als einer der genialsten Mathematiker aller Zeiten. Er verfasste zahlreiche Betrachtungen und Bücher zur Mathematik, Physik, Astronomie, Geodäsie, Kartographie, Musik und zum Schiffsbau - in lateinischer, französischer und deutscher Sprache. In praktisch alle Gebiete, mit denen er sich beschäftigte, brachte er neue Ideen ein. In der Mathematik gehen gleich mehrere Teilgebiet auf seine Anregungen und Arbeiten zurück. Am heutigen 15. April 2015 erinnern wir an den Geburtstag des großen Schweizer Genies.

Der (Um-)Weg in die Mathematik
Leonhards Vater Paul Euler, ein Theologe, weckte in dem kleinen Leonhard durchaus auch Interesse für Mathematik. Die Schule, auf die Euler ging, hatte in dem Bereich wenig zu bieten. Doch der Vater wünschte sich für seinen Sohn einen anderen Beruf, nämlich ebenfalls den des Theologen. Zum Glück lernte Euler auf der Universität den damals schon berühmten Mathematik-Professor Johann Bernoulli kennen und bat ihn um Privatunterricht. Den lehnte der viel beschäftigte Gelehrte zwar ab, gab Euler aber anspruchsvolle Mathematikbücher, die Leonhard im Eigenstudium las.

1723 machte Leonhard Euler seinen Master in Philosophie und begann, dem Wunsch des Vaters folgend, ein Theologiestudium. Doch die Mathematik hatte den jungen Mann längst gepackt und dank der Fürsprache Bernoullis stimmte Paul Euler einem Studienwechsel seines Sohnes hin zur Mathematik zu. Bis zu seinem Abschluss in Mathematik in Basel (1726) beschäftigte sich Euler mit den Arbeiten von Jacob und Johann Bernoulli, Descartes, Galileo, Hermann, van Schooten, Taylor, Variognon und Wallis und veröffentlichte seine erste Publikation.

Die frühen Jahre in St. Petersburg
1726 wurde Euler auch seine erste Professur für (angewandte) Mathematik angeboten: In St. Petersburg, als Nachfolger von Nicolas (II) Bernoulli. Euler bat sich Bedenkzeit aus, spekulierte auf eine andere Professur in Basel (die er nicht bekam) und reiste am 5. April dann doch nach St. Petersburg wo er am 17. Mai eintraf. Zwei Jahre später wurde er in die Akademie aufgenommen, 1730 wurde er (full) Professor für Physik.

Euler war aber auch für den russischen Staat tätig. Diese Projekte bezogen sich auf Kartografie, Verbrennungsmotoren und andere Maschinen, Schiffsbau und die naturwissenschaftliche Ausbildung des Nachwuchses. Mathematisch gesehen beschäftigte er sich mit Zahlentheorie, Analysis, Differentialgleichungen, Variationsrechnung und Mechanik. Zu diesen Themen veröffentlichte er zahlreiche Artikel und das Werk "Mechanica" (1736-37).

Internationale Erfolge
1740 war Euler überall hoch angesehen. 1738 und 1740 hatte er jeweils den Großen Preis der Akademie in Paris gewonnen. Auch erreichte ihn ein erstes Angebot aus Preußen, das er allerdings ablehnte. Als Friedrich der Große ihm wenig später ein noch besseres Angebot machte, folgte er dessen Ruf nach Berlin. Unter anderem ging es darum, eine neue Akademie aufzubauen. Deren Präsident wurde Maupertuis und Euler wurde Direktor der mathematischen Sektion.

Auch in seiner Berliner Zeit war Euler enorm produktiv: Während seiner 25 Jahre in Berlin schrieb Euler etwa 380 Artikel und verfasste mehrere Bücher - zu mathematischen, physikalischen, astronomischen und ingenieurtechnischen Fragestellungen. Hingegen wurde Eulers Verhältnis zum preußischen König schlechter. Als Maupertuis starb, machte sich Euler Hoffnung auf seine Nachfolge als Akademiepräsident. Der König bot die Leitung der Akademie hingegen d'Alembert an. Auch wenn dieser ablehnte war Euler klar, dass es Zeit für ihn wurde, sich zu verändern. Als Euler 1766 nach St. Petersburg zurückkehrte, zürnte Friedrich der Große allerdings sehr.

Die St. Petersburger Spätzeit
Zurück in St. Petersburg lief es für Euler gesundheitlich nicht gut. Eine Erkrankung führte fast zur Blindheit und eine zunächst erfolgreiche Augenoperation ließ ihn (angeblich mangels guter Nachsorge) dann doch völlig erblinden. Trotz seiner Blindheit forschte und publizierte Euler jedoch weiter. Hilfe hatte Euler dabei u.a. von zwei seiner Söhne (Johann Albrecht und Christoph), den beiden Akademiemitgliedern W.L. Krafft und A.J. Lexell und von dem jungen Schweizer Mathematiker N. Fuss, der 1776 sein Assistent wurde.

In der Tat waren diese Personen mehr als nur Eulers Sekretäre. Euler diskutierte mit Ihnen grundlegende Fragen, von denen einige dann durch die Kollegen ausgearbeitet wurden. Z.B. dankt Euler explizit Albrecht, Kraft und Lexell für Ihre Mitarbeit an seinem 776 Seiten umfassenden Werk über die Bewegung des Mondes, das 1772 verlegt wurde. Und Fuss half Euler in den sieben Jahren, in denen er sein Assistent war, bei der Publikation von rund 250 Artikeln und bei einem grundlegenden Werk zur Versicherungsmathematik, das 1776 erschien. Nach seinem Tod veröffentlichte die St. Petersburger Akademie noch fast weitere 50 Jahre lang bis dato unveröffentlichte Arbeiten von Euler.

Textquelle: www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Printonly/Euler.html
Zusammenfassung und Übersetzung: Thomas Vogt

Ich schließe mich dem Glückwunsch an Herrn Euler an und oute mich als Euler-Fan -- auch nach Lektüre der wunderbaren Kolumne "How Euler did it" von Ed Sandifer (auch in Buchform erschienen), aus der im Prinzip hervorgeht, dass es kaum etwas gibt, das Euler nicht gefunden hat, von den Wurzeln der Graphentheorie (ohne den Begriff des Graphen allerdings) über Mengenlehre und passende graphische Veranschaulichung (die "Venn-Diagramme" stammen eigentlich von Euler) bis hin zum virtuosen Umgang mit komplexen Funktionen.

Wer Euler im Original genießen will, dem sei das Euler-Archiv ans Herz gelegt -- eine Fundgrube an Material und Digisaten von Originalveröffentlichungen.

Indes: Euler war trotz seiner ungeheuren mathematischen Intuition und einem Gefühl für Zahlen und Zusammenhänge (die unter anderem auf massenhaften Rechnungen basierte) nicht unfehlbar. Kennen Sie Eulers "Beweis", dass -1 auch unendlich groß sein kann?

1746 stellte Euler fest, dass es zwei Typen -1 geben müsse: Die -1, die der Unterschied zwischen a+1 und a sei, und die -1, die sich aus der Division von +1 durch -1 ergebe, und letztere sei größer als unendlich (zu finden in E247).

Auf seinen Gedanken kam Euler mit einer trickreichen Argumentation. Ausgangspunkt ist eines seiner wichtigsten mathematischen Werkzeuge, die geometrische Reihe:

∑_k=0^∞ a r^k = a/(1-r)

Dass diese Reihe keineswegs für alle reellen r, sondern nur für |r|<1 konvergiert, hat Euler oft im Gespür. Explizit spielt jedoch der Begriff der Konvergenz für ihn noch keine Rolle, und so übergeht er das Problem an dieser Stelle -- und spinnt stattdessen seinen Gedanken "konsequent" weiter:

∞ = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... = 1/(1-2) = -1

Voilà.

Andreas Loos