Heute soll sich alles um Kreise drehen: Auf wie viele Arten kann man eigentlich n beliebig große Kreise in die Ebene zeichnen, so dass sich zwei Kreise nie nur in einem Punkt berühren (zwei Schnittpunkte sind ok) und zwei Konfigurationen als gleich gelten sollen, wenn sie ineinander stetig überführbar sind, ohne dass sich dabei zwischendurch etwas an den Inzidenzen ändert?
Hier die exakten Regeln:
- Zwei Kreise dürfen entweder disjunkt sein oder sich in genau zwei Punkten treffen,
- tangentiale Berührungen sind nicht erlaubt,
- ein Punkt gehört immer genau zu einem oder zwei Kreisen,
- drei Kreise dürfen sich nicht in einem Punkt treffen sowie
- alle Kreise dürfen unterschiedliche Radien haben.
Ein konkretes Beispiel: Haben wir zwei Kreise, dann gibt es grundsätzlich drei Möglichkeiten. Erstens kann ein Kreis im Inneren des anderen liegen. Oder die beiden Kreise liegen nebeneinander. Oder sie überschneiden sich in zwei Punkten. Für drei Kreise wird's schon kniffliger, da sind es 14 Möglichkeiten:
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Mal zwei oder drei Kreise
Und im Falle von vier Kreisen wird die Sache noch komplexer. 2014 dachte man zunächst, es seien 168 Möglichkeiten -- daher gibt es in der Online Encyclopedia of Integer Series die falsche Folge A260995. Doch dann entdeckte jemand noch weitere fünf Möglichkeiten, und so ist die (vermutlich) korrekte Kreis-Zeichnen-Folge die Folge A250001. Das Wort "vermutlich" zeigt es schon: Niemand hat bisher bewiesen, dass das stimmt. Und es weiß auch niemand, wie viele Möglichkeiten es für fünf Kreisen gibt. Der Musikwissenschaftler Jon Wild und Christopher Jones vermuten 16968 Möglichkeiten und sind noch am Rechnen. Vielleicht kommen Sie schneller darauf?
Andreas Loos