Im neuesten Numberphile-Video geht es um die Eulersche Formel \(e^{i \phi} = \cos\phi + i \sin \phi\) und speziell \(e^{i\pi} = -1\).

Mir fehlt da aber die eigentlich wichtigste Anwendung dieser Formel: Wenn man eine komplexe Zahl in Polarkoordinaten \(x+iy=re^{i\phi}=r(\cos\phi + i\sin\phi)\) dargestellt hat, dann kann man Multiplikationen und Potenzen sehr viel leichter berechnen als durch Ausmultiplizieren komplexer Zahlen, und man kann Wurzeln und Logarithmen leicht berechnen als \(\sqrt{x+iy}=\sqrt{r}(\cos\frac{\phi}{2} + i\sin\frac{\phi}{2})\), \(\log(x+iy)=\log(r)+i\phi\).