Als Kontinuumshypothese bezeichnet man die 1878 von Georg Cantor aufgestellte Vermutung, dass es keine Mengen gibt, die einerseits mehr Elemente als die Menge der rationalen Zahlen und andererseits weniger Elemente als die Menge der reellen Zahlen haben. (Man muss bei solchen unendlichen Mengen natürlich genau definieren, was man mit “mehr” oder “weniger” Elementen meint: dafür gibt es den Begriff der “Mächtigkeit", den man in Wikipedia nachlesen kann.
Die Kontinuumshypothese wurde 1900 von David Hilbert als 1. Problem in seine Liste von 23 Jahrhundertproblemen aufgenommen. Gelöst wurde das Problem 1963 von Paul Cohen, der mit der von ihm für diesen Zweck entwickelten Methode des “Forcing” bewies, dass die Kontinuumshypothese (im Rahmen der üblichen Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom) unentscheidbar ist, sie kann aus den Axiomen weder bewiesen noch widerlegt werden. Cohen erhielt für diese Arbeit 1966 die Fields-Medaille.
In der gestrigen Schwetzinger Zeitung findet sich nun ein Artikel Ehemaliger Lehrer aus Speyer löst mathematisches Jahrhunderträtsel mit einer angeblichen Lösung des Problems. Den Zeitungsartikel hat der Problemlöser praktischerweise gleich selbst verfaßt - wozu braucht man noch Journalisten? - und schon die Darstellung des Problems läßt erahnen, dass nicht einmal die eigentliche Problemstellung erfasst wurde:
"Sein Problem Nummer eins beschäftigt sich, vereinfacht gesagt, mit abzählen. Dabei geht es darum, ob sich alle Dezimalzahlen (Kommazahlen) zwischen den Zahlen 0,0 und 1,0 in der gleichen Weise abzählen lassen, wie die unendlich vielen natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3 …"
In dieser Formulierung ginge es um die Überabzählbarkeit des Intervalls [0,1], und die wurde tatsächlich bereits 1877 von Georg Cantor bewiesen, mit dem Diagonalverfahren. Bei der Kontinuumshypothese geht es um die Frage, ob es zwischen den beiden Mächtigkeiten noch weitere Mächtigkeiten geben kann.
Ich habe nun für dieses erste Problem eine Lösung gefunden und in Buchform der mathematischen Fachwelt zugänglich gemacht. Darin beschreibe ich in kompakter Form den Weg, der mich zu meinem Resultat geführt hat und stelle das spannende Ergebnis den bisherigen Erkentnissen gegenüber. So ging die aktuelle Forschung bisher davon aus, das Problem sei unentscheidbar. Dass es doch entscheidbar ist und beide unendlichen Zahlenmengen gleich viele Elemente besitzen, habe ich in dieser Arbeit aufgezeigt – in Form eines mathematischen Beweises auf nicht einmal 20 Seiten.Wie ich zu dieser Lösung gefunden habe? Meine Entdeckung beruht, vereinfacht ausgedrückt, auf dem verblüffenden Weg der Spiegelung der natürlichen Zahlen am Nullpunkt in alle Dezimalzahlen zwischen 0,0 und 1,0. Als ich mich in einer ersten Notiz auf einem Zettel dieser Thematik gewidmet hatte, wurde mir schnell klar, dass ich etwas ganz Besonderes entdeckt hatte.
Eine Abbildung der natürlichen Zahlen auf alle Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 kann es nicht geben, weil Cantor eben bewiesen hat, dass diese Mengen nicht gleichmächtig sind. (Mit einem durchaus nachvollziehbaren Beweis, den seitdem viele Tausende Mathematiker gelesen, verstanden und in Vorlesungen präsentiert haben.) Vielleicht hätte man bei der Schwetzinger Zeitung doch erstmal jemanden fragen sollen, der sich auskennt.