Theorema Magnum MDCCCXCVIII: Komponierbarkeit quadratischer Formen

Das Produkt zweier Summen von zwei Quadraten ist wieder eine Summe von zwei Quadraten: \((a^2+b^2)(c^2+d^2)= (ac-bd)^2+(ad+bc)^2 \). Das kann man natürlich durch direktes Ausrechnen überprüfen, es folgt aber auch aus der Produktformel \(\parallel z\parallel^2\parallel w\parallel^2=\parallel zw\parallel^2 \) für Beträge …

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Theorema Magnum MDCCCXCVII: Hilberts Produktformel

Das von Carl Friedrich Gauß in seinem Jugendwerk Disquisitiones Arithmeticae bewiesene quadratische Reziprozitätsgesetz gilt heute als der Übergang von der elementaren zur algebraischen Zahlentheorie: es handelt sich um ein elementares Problem, das von Gauß mit elementaren Mitteln bewiesen wurde, jedoch machte die…

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Wir trauern um John Tate (†16.10.2019)

Der Mathematiker John Torrence Tate ist am Mittwoch, dem 16. Oktober 2019 gestorben.

Der US-Amerikaner galt als einer der einflussreichsten Zahlentheoretiker der Gegenwart und jüngeren Vergangenheit. Seine bahnbrechenden Arbeiten zu automrophen Formen, L-Funktionen und Klassenkörpertheorie ebneten unter anderen den Weg…

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1/49 statt 1/7

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine geschlossene Kurve auf einer Brezelfläche die Fläche in zwei getrennte Komponenten zerlegt? (So wie im Bild oben die mittlere Kurve, während die anderen beiden Kurven die Fläche nicht zerlegen.) Maryam Mirzakhani, Fields-Medaillistin 2014, hatte diese Wahrscheinlichkeit…

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Theorema Magnum MDCCCXCVI: der Primzahlsatz

Carl Friedrich Gauß wird nachgesagt, er hätte in freien Momenten gerne mal Primzahlen gezählt und wäre so schon als 15-jähriger auf die Vermutung gekommen, die Anzahl der Primzahlen kleiner N sei asymptotisch gleich N/ln(N), oder (mit einer viel besseren Näherung) asymptotisch gleich Li(N), dem (uneigentlichen) …

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